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Sarah
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 15:29: | 
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Wer kennt sich mit dem Additions- und Einsetzunsverfahren aus und kann mir helfen, bzw. sagen ob mir das bei folgenden Gleichungen weiterhilft?
a+b+c+d+e+f+g+h=148
a+b+f+g=61
a+b+c+e=13
b+e+f+h=50
e+f+g+h=74
Das hat alles mit einer Aufgabe zu tun, ich muss herausbekommen,was a,b,c,d...h ist! |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Februar, 2001 - 12:46: |
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Hallo Sarah, Das Einsetzungsverfahren stellt eine Gleichung nach einer Variable um, um den Term in die nächste Gleichung einzusetzen, z.B:
e=74-f-g-h => b+74-f-g-h+f+h
so wurden schon mal 3 Variablen eliminiert.
Addition: z.B b+e+f+h=50 und -e-f-g-h=-74 addieren und es bleibt übrig: b-g=-24
Das macht man so lange mit alen Gleichungen, bis man keine Variablen mehr bestimmen kann.
Dein System ist unterbestimmt (8 Variablen, 5 Gleichungen) so daß auf keinen Fall für eine Variable eine eindeutige Lösung herauskommt, der Lösungsraum hat mind. die Dimension 3 (8-5).
Bei Dir kommt heraus:
a=85-f-2g
b=-24+g
c=-122+2f+2g+h
d=135-f-g-h
e=74-f-g-h |
Sarah
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 17:13: |
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hallo Leo!
Folgende Aufgabe gehört zu den oben genannten Gleichungen.Ich wusste allerdings nicht mehr als 5,vielleicht weißt du die anderen 3?
n Personen wurden noch ihren Informationsquellen befragt: Radio (R), Fernsehen (F), Zeitung (Z) oder keine der drei.
Ergebnis:
61 Personen hören kein Radio
13 lesen keine Zeitung
74 nutzen zwei oder drei der Medien
50 nutzen ein, zwei oder drei der Medien, auf jeden Fall aber Fernsehen
a)Bestimme für n=148 die Zahlen a,b,c,d,e,f,g und h.
a=Pers. die keine Medie nutzen
b=Pers. die fernsehen
c=Pers. die Radio hören
d=Pers. die Zeitung lesen
e=Pers. die fernsehen und Radio hören
f=Pers. die fernsehen und Zeitung lesen
g=Pers. die Radio hören und Zeitung lesen
h=Pers. die alle drei Medien nutzen
Sarah |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 18:52: |
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Hallo sarah:
Ich nehme schwer an, daß nicht mehr als 5 Gleichungen zu finden sind, da auch nur 5 klare Bedingungen gestellt werden. Also ist das Gleichungssystem unterbestimmt. AAAAAABER:
Ich habe es mir noch nicht genau durchgerechnet,ich bin mir jedoch sehr sicher, daß es mit diesem Informationen nur eine Lösung gibt, sodaß die Variablen Natürliche Zahlen sind, es gibt nämlich keine negativen oder halbe Personen. Versuche also, wie ich oben, a,b,c,d und e in Abh. von f,g und h darzustellen, und setze für diese drei Variablen Werte ein, sodaß die anderen zu natürlichen Zahlen werden. Wenn ich Zeit habe, rechne ich es mal selbst durch. Wenn Du nicht klarkommst, frag nochmal. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 19:04: |
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Ups, bei mir ergibt sich, daß e <= -3 sein muß, da hab ich wohl einen Fehler.....ich hoffe, ich finde ihn bis morgen.
Zum Vergleich meine 5 Gleichungen:
61=a+b+d+f
13=a+b+c+e
74=e+f+g+h
50=b+e+f+h
148=a+b+c+d+e+f+g+h
vielleicht habe ich mich ja da schon vertan.Sorry,. |
Sarah
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 17:38: |
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Hi Leo!
Ich hab jetzt acht gleichungen,die stimmen,meint jedenfalls mein mathelehrer!Also
74=a+b+c+d kein oder ein medium
50=b+e+f+h schauen F
87=c+e+g+h hören Radio (148-61)
135=d+f+g+h lesen Zeitung (148-13)
74=e+f+g+h 2 oder 3 der medien
61=a+b+d+f hören kein R
13=a+b+c+e lesen keine Z
98=a+c+d+g alle die kein F schauen
ich glaub das sind die Gleichungen!kommst du damit weiter?ich habs nicht geschafft!
Gruß Sarah |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 19:17: |
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Hallo Sarah, Deine zusätzlichen Gleichungen stimmen zwar, ihr Manko ist lediglich, daß sie aus den anderen Bedingungen konstruiert wurden. Das System ist somit linear abhängig und bei Anwenden
eines Eliminationsverfahrens bleiben wieder nur 5 Gleichungen übrig (mehr gibt es hier wirklich nicht!) Wie gesagt, die Gleichungen, die wir aus der Aufgabenstellung herausgelesen haben, stimmen,wir sind beide auf das gleiche Ergebnis gekommen.Ich habe so weit eliminiert, daß sich dieses System ergibt:
a=-50+h
b=-24+g
c=13+f
d=135-f-g-h
e=74-f-g-h
Ich muß aber mindestens h=51,b=25 und f=1 ,damit a und b nicht negativ werden, aber dann wäre e=-3,
Es muß etwas mit der Aufgabenstellung falsch sein. Es wäre z.B. lösbar (sogar eindeutig), wenn 78 Leute zwei oder drei der Medien nutzen würden.
Aber grundsätzlich gilt, daß man für n Variablen keine n Bedingungen braucht, um es eindeutig zu lösen, wenn man sich beispielsweise auf die natürlichen Zahlen beschränkt. |
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