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Tangentensteigunsfunktion ... Ableitu...

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Miko
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Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 13:57:   Beitrag drucken

Hi... ich bräuchte bitte unbedingt die funktion bzw. den Rechenweg um die Ableitung von der Wurzel von X zu bestimmen.

Ich weiss das die Ableitung = 1/2*x^-1/2 ist.

Ich brauche aber diese Formneln:

!!!!!! M(h).... (auf P(x|Wurz X), Q(x+h|Wur(x+h)) bezogen) !!!!!!!!!

und lim h -> 0 von M(h) = Ableitung...
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H.R.Moser,megamath.
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Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 15:52:   Beitrag drucken

Hi Miko,

Der Differenzenquotient der Qudratwurzelfunktion
f(x) = wurzel(x) lautet: allgemein:
D =[ f ( x + h ) - f ( x) ] / h =
[ wurzel(x+h) - wurze(x)] / h

Wir erweitern diesen Bruch mit dem Term
T = wurze (x+h ) + wurzel (x)

Im Zähler erhalten wir gemäss der Formel
( a - b ) *( a + b ) = a ^ 2 - b ^ 2 :
{wurzel (x+h)}^2 - {wurzel (x)}^2 = (x+h) - x = h
Dieser h-Wert kürzt sich mit dem h im Nenner weg; es bleibt:
D = 1 / [ wurzel(x+h) + wurzel (x)]
Strebt nun h gegen null, so strebt D nach der Ableitung f ' (x)
Und die rechte Seite nach 1 / [ 2 * wurzel (x) ] ,
womit die bekannte Ableitungsregel für wurzel(x)
hergeleitet wäre.

Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath.

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