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Beitrag |
    
Nadine
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 13:40: | 
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Eine Parabel 3.Ordnung hat in P(1/4) eine Tangente
a)parallel zur x-Achse und in Q(0/2) ihren Wendepunkt.
b)parallel zur 1. Winkelhalbierenden ubd in Q(0/2) eine Tangente parallel zur x-Achse. |
Friederike (Friederike)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 13:48: |
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Hallo Nadine, ich kann leider nur den Aufgabenteil a lösen. Bei den anderen weiß ich leider nicht, was der Ursprung, bzw. die Winkelhalbierende ist.
a)
allgemein:
f(x)= ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
Du hast den Y-A-A: Q(0/2)
f(0)=d=2 daraus folgt: d=2
Du hast den Punkt P(1/4)
f(1)=a+b+c+2=4
daraus folgt
I) a+b+c=2
Du weißt im Punkt P(1/4) ist f'(x)=o
II) f'(1)=0=3a+2b+c
II)-I)=III)
III) -2=2a+b
Du weißt f''(0)=0 (siehe Punkt Q!!)
f''(0)=0=2b daraus folgt: b=0 in III
III -2=2a daraus folgt: a=-1 in I
I 2=-1+0+c daraus folgt: c=3
f(x)= -x³+3x+2
f'(x)=-3x²+3
f''(x)=-6x
Hoffentlich hat dir das geholfen.
cu
Friederike |
Dea (Dea)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Februar, 2001 - 15:39: |
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Hallo Nadine,
hier kommt b)
Gesucht Parabel 3. Ordnung, Tangente in P(1|4) ist parallel zur 1. Winkelhalbierenden und Tangente in Q(0|2) parallel zur x-Achse.
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
f'(x) = 3ax2 + 2bx + c
Wieder ist es am einfachsten, mit Q anzufangen:
2 = 0 + 0 + 0 + d, => d = 2
f(x) = ax3 + bx2 + cx + 2
f'(x) = 3ax2 + 2bx + c
Die Tangente in Q ist parallel zur x-Achse, d.h. sie hat die Steigung 0:
f'(0) = 0
0 = 0 + 0 + c, => c = 0
f(x) = ax3 + bx2 + 2
f'(x) = 3ax2 + 2bx
Die Tangente in P ist parallel zur 1. Winkelhalbierenden, das ist die Gerade y = x. Sie hat die Steigung 1.
f'(1) = 1
(1): 1 = 3a + 2b
Und nun noch Punkt P(1|4):
f(1) = 4
(2): 4 = a + b + 2
(2): 2 = a + b
Gleichungen (1) und (2) auswerten:
(2): a = 2 - b, einsetzen in (1)
1 = 3(2 - b) + 2b
1 = 6 - 3b + 2b
-5 = -b => b = 5
a = 2 - b = 2 - 5 = -3
damit ist die Parabel
f(x) = -3x3 + 5x2 + 2
Gruß, Dea |
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