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Andreas
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 09:30: | 
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(Guten Morgen) Könnte jemand mir diese Aufgabe erläutern. Komme echt nicht klar mit dieser.
Die Rasenfläche eines Sportplatzes hat die Form eines Rechteckes (Länge l) mit zwei angesetzten Halbkreisen (Radius r). Der Umfang des Platzes
beträgt 400m. Wie müssen r und l gewählt werden, damit die Fläche des rechteckigen Spielfeldes maximal wird ?
Danke im voraus. :-) |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 11:22: |
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Wenn du dir den Sportplatz aufzeichnest siehst du, daß die Seitenlängen des Rechtecks l und 2r sind. Die Fläche dieses Rechtecks
F = 2lr muß also maximiert werden.
Der Umfang des Platzes ist zweimal die Länge l und die beiden Halbkreise also
U = 2l + 2pr = 400
Aufgelöst nach
l = 200 - pr
und eingesetzt in
F = 2*(200 - pr)*r = -2pr2 + 400r
muß nun die Ableitung berechnet und gleich Null gesetzt werden
F' = -4pr + 400 = 0
=> r = 100/p => l = 100 |
Michael H
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 11:25: |
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Hallo Andreas
schon eine Skizze gemacht?
daraus kann man gut erkennen, dass
der Umfang 2*l+2*Pi*r ist
die Rechteckfläche ist l*(2r)
Länge l dürfte klar sein, die Breite entspricht
dem Durchmesser der (Halb-)Kreise und beträgt somit 2r
u = 2*l + 2*Pi*r Nebenbedingung
u=400
A = l*(2*r) --> max
Nebenbedingung nach l (oder r) auflösen und
dann in die Formel für A einsetzen
A ist dann nur noch von einer Variablen abhängig
dann A ableiten und Null setzen (Extremwerte)
... |
Andreas
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 13:00: |
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Na da hatte ich ja wohl einen echten Aussetzer gehabt. Dank an alle Beantworter. |
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