| Autor |
Beitrag |
    
Nadine
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 09:26: | 
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(Bestimmung ganzrationaler Funktionen)
Eine Parabel 3.Ordnung berührt im Ursprung die x-Achse. Die Tangente in P(3-/0) ist parallel zur Geraden mit der Gleichung y=6x. |
Michael H
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 10:40: |
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ganzrationale Funktion 3. Grades:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
berührt in (0|0) die x-Achse:
==> f(0)=0 und f'(0)=0 (x-Achse hat Steigung 0)
(im Berührpunkt: gleicher Funktionswert und gleiche Steigung)
P(3|0) ==> f(3)=0
parallel zu y=6x, d.h. die Tangente hat in P die gleiche Steigung 6 wie die Gerade
==> f'(3)=6
mit diesen Angaben kann man ein LGS aufstellen
und die einzelne Parameter a..d berechnen:
f(0)=0 ==> d=0
f'(0)=0 ==> c=0
f(3)=0 ==> a*3³+b*3²=0 verwendet
27a+9b=0
f'(3)=6 ==> 3a*3²+2b*3=6
27a+6b=6
...
a=2/3, b=-2, c=0, d=0
die Funktionsgleichung lautet dann
f(x)=(2/3)x³-2x²
falls noch was unklar sein sollte,
bitte nochmals melden |
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