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Steffen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 19:22: | 
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ich habe folgendes Problem:
Eine 12 Meter hohe Tennishalle hat ein parabelförmiges Profil (y=-1/12x^2).
In die Giebelwand soll ein rechteckiges Kunststofffenster maximaler Fläche eingebaut werden. Welche Maße hat das Fenster? #
Bitte ausführlich. Bitte Bitte. Bin am verzweifeln mit dieser Aufgabe. |
Michael H
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 19:51: |
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12m hoch bedeutet, dass y max 12 ist
wegen y=-1/12x² ist dann -12<=x<=12
ich gehe davon aus, dass das Fenster bis zum Boden geht. Dann liegt die untere Seite des Rechtecks
auf der Geraden mit der Gleichung y=-12
Im vierten Quadranten wird ein beliebiger Punkt P
der Parabel gewählt: P(u|f(u))=P(u|-1/12u²)
x liegt zwischen 0 und 12
der genaue Wert muss berechnet werden
Der Punkt P bestimmt die Grösse des Rechtecks:
obere Seite: y=-1/12u²
untere Seite: y=-12
linke Seite: x=-u
rechte Seite: x=+u
Flächeninhalt des Rechtecks = Breite * Höhe
A(u)=(u-(-u))*|(-12-(-1/12u²))|=2u*(12-1/12u²)
der Flächeninhalt ist immer positiv
da bei uns die Höhe negativ ist, muss der Betrag
davon verwendet werden
A(u)=24u-(1/6)u³ --> max
A'(u)=24-(1/2)u²
Extremwert:
A'(u)=0
24-(1/2)u²=0
u=wurzel(48)=6.9..
Das Fenster hat den maximalen Flächeninhalt
bei einer Breite von 2*6.9=13.8 und einer Höhe von
12-(1/12)*6.9²=8
Hinweis:
die Aufgabe wäre leichter zu verstehen, wenn
die Parabel um 12 nach oben verschoben wäre
dann hätte sie bei x=0 die Höhe 12 und bei
x=12 die Höhe 0
dann bräuchte man den Betrag nicht und die
Höhe wäre einfacher anzugeben |
Steffen
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 09:04: |
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Danke Michael. Warst meine letzte Rettung. |
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