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Karl
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 18:11: | 
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Kann mir mal einer die Unterschiede erklären???
Ich verstehe nicht, wieso F(x)=sin x in dem Intervall Df=[-Pi/2;Pi/2] bijektiv ist..in diesem intervall schneidet doch jede Parallele zur X-Achsen den Graphen nur einmal....wieso ist der Graph dann nicht injektiv????
Danke für Hilfe |
stefan
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 22:34: |
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Hi
bijektiv bedeutet injektiv und surjektiv.
Aber um F(x) auch noch surjektiv zu machen, müßte man, denke ich, den Wertebereich auch noch einschränken. |
Flingo (Flingo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 22:45: |
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Hi.
Die Funktion f(x) = sin x ist im Intervall Df = [-pi/2; p/2] bijektiv.
Die genaue mathematische Definition der Begriffe
Sei f : A -> B
surjektiv <=> f(A) = B
injektiv <=> x1 /= x2 => f(x1) /= f(x2)
bijektiv: f ist surjektiv und injektiv
Surjektivität heißt, daß alle Werte, die angenommen werden können auch im Definitionsbereich vorkommen.
Eine Abbildung (Funktion) ist injektiv, wenn zwei verschiedene x1 und x2 auch zwei verschiedene Funktionswerte f(x1) und f(x2) haben.
Wenn eine Funktion in einem Intervall bijektiv ist, ist sie auch umkehrbar. |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 23:07: |
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Hi Karl
Da hast Du ein wenig durcheinandergebracht. Zunächstmal ist nicht der Graph bijektiv, injektiv etc., sondern die Funktion.
Bijektiv bedeutet injektiv und surjektiv. Du hast völlig recht, die Funktion ist auf ihrem Definitionsbereich injektiv. Aber, wenn man als Zielbereich nur [-1,1] nimmt, ist sie auch surjektiv, daher ist sie bijektiv (oder umkehrbar).
viele Grüße
SpockGeiger |
Karl
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 13:19: |
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achso, vielen dank
also steht surjektiv für eine Einschränkung, injektiv dafür, dass jede Parallele zur X-Achse den Graphen nur einmal shcneidet...und wenn eine Einschränkung stattfindet und die Funktion injektiv ist, dann liegt bijektivität vor....
richtig??? |
Karl
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 13:37: |
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Achja, muss ich Wertebereich und Definitionsbereich festlegen, damit surjektivität vorhanden ist oder reicht Defininitionsmenge oder Wertemenge? |
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