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Jasmin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 17:46: | 
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Hi ! Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Bin verzweifelt!
Gegeben sind die Graphen x->x² und x ->x³.
Im schnittpunkt P ( x1; y1) mit x1 > 0 sind die tangenten an die Graphen gezeichnet.
Wo schneidet diese Tangente die 2. Achse?
Die beiden tangenten schließen zusammen mit der 2. Acse ein Dreieck ein. wie groß ist sein Flächeninhalt.
Schon jetzt danke!
Eure Jasmin!!! |
Elke
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 18:22: |
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Anleitung
1. Setze die beiden Funktionsterme gleich und löse die Gleichung. Der gesuchte Punkt P hat die koordinaten P(1|1).
2. Stelle die Tangentengleichungen auf durch y=f'(x)*x+b. Das Ergebnis lautet: 1. Tangente y=2x-1 und für die 2. Tangente y=3x-2
3. Die Schnittpunkte mit der 2. Achse (Y-Achse) lauten Q(0|-2) und R(0|-1). Damit kannst Du den Flächeninhalt des Dreiecks PQR berechnen, A=0,5 FE. |
Michael H
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 18:24: |
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Schnittpunkt der beiden Graphen mit x>0:
Funktionsgleichungen gleichsetzen:
x²=x³
x³-x²=0
x²(x-1)=0
x=0 oder x=1 (x=0 ist wegen x>0 keine Lösung)
==> x1=1
P(1|1)
Tangente an x² in P:
Steigung = 2x = 2
Zweipunkteform: y-y1=m(x-x1)
y-1=2(x-1)
y=2x-1
diese Gerade schneidet die x-Achse in (1/2|0)
und die y-Achse in (0|-1)
Tangente an x³ in P:
Steigung m = 3x² = 3
y-1=3(x-1)
y=3x-2
diese Gerade schneidet die x-Achse in (2/3|0)
und die y-Achse in (0|-2)
Dreieck (Skizze machen!)
Schnittpunkt der beiden Geraden:
2x-1=3x-2
==> x=1
y=1
P(1|1)
Höhe des Dreiecks (hier ausserhalb des Dreiecks)
ist der Abstand von P zur y-Achse
dieser Abstand entspricht der x-Koordinate von P
also h=1
Grundseite des Dreiecks ist die Strecke entlang
der y-Achse zwischen den beiden Geraden, also
die Differenz der y-Koordinaten der Schnittpunkte
mit der y-Achse
G=(-1)-(-2)=1 oder G=|(-2)-(-1)|=1
Flächeninhalt des Dreiecks:
A=(1/2)*G*h= 1/2 [FE] |
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