| Autor |
Beitrag |
    
Patrick
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 14:42: | 
|
Ich brauche eine Herleitung, bzw. den Beweis für die Produktregel. |
Michael H
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 15:13: |
|
Hallo Patrick
eine sehr ausführliche und anschauliche Herleitung gibts hier:
http://sites.inka.de/picasso/Simon/prdregel.html |
doerrby
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 15:15: |
|
Folgende Definition setze ich für die Ableitung voraus:
f'(x) = lime®0 ( (f(x+e)-f(x))/((x+e)-e) ) = lime®0 ( e-1 (f(x+e)-f(x)) )
Also ist
(f*g)'(x) = lime®0 ( e-1 ((f*g)(x+e)-(f*g)(x)) )
= lime®0 ( e-1 (f(x+e)*g(x+e) - f(x)*g(x)) )
= lime®0 ( e-1 (f(x+e)*g(x+e) -f(x)*g(x+e) +f(x)*g(x+e) -f(x)*g(x)) )
= lime®0 ( e-1 ((f(x+e)-f(x)) * g(x+e) + f(x) * (g(x+e)-g(x)) )
= lime®0 ( e-1 (f(x+e)-f(x)) ) * lime®0 g(x+e) + lime®0 f(x) * lime®0 ( e-1 (g(x+e)-g(x)) )
= f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
Solche Beweise macht man normalerweise aber erst an der Uni....
Gruß Dörrby |
Niels
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 16:01: |
|
Ein anderer Beweis:
f(x)=u*v
d(u)="delta u" Funktionsänderung der Funktion u
d(v)="delta v" (Funktiionsänderung der Funktion V
d(x)="delta x" differenz der x werte
Grenzwert:
d(u)/d(x)=u'(x)
d(v)/d(x)=v'(x)
für die Ableitung gilt der Grenzwert d(x)->0:
(u+d(u))*(v+d(v))-uv/d(x)
uv+u*d(v)+d(u)v+d(u)*d(v)-uv/d(x)
u*d(v)+d(u)*v+d(u)*d(v)/d(x)
1. Bruch:
u*d(v)/d(x)=uv'
2. Bruch
d(u)*v/d(x)=u'v
3. Bruch
d(u)*d(v)/d(x)
Dieser Bruch ist immer Null, weil wenn d(x)->0 strebt, dann streben d(u) und d(v) auch gegen Null.
Es folgt die Producktregel:
f'(x)=u'v+v'u
Analog ließe sich die Quotientenregel,Summen+Differenzenregel und die Faktorregel herleiten.
Gruß N. |
|
