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Beitrag |
    
Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Oktober, 1999 - 12:20: | 
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Nochmal hallo,
hier kann aber etwas nicht stimmen:
Kostenfunktion:
K(x) = 0,5x^3 - 40x^2 + 1600x + 3000
Erlösfunktion
E(x) = 1032,50x
Gewinnfunktion ergibt sich:
G(x) = -0,5x^3 + 40x^2 + 567,5x - 3000
Soweit sogut. Die K- und E- Funktionen (G habe ich nicht probiert) machen aber einen sehr merkwürdigen Eindruck am Funktionsplotter! Da kann doch irgendwas nicht stimmen.
Sind die Funktionen etwa umzuformen, bevor man sie zeichnen kann? Wenn, dann wie?
Gruss & dank,
Thomas |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Oktober, 1999 - 23:05: |
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Ich vermute,Du hast eine falsche Achseneinteilung gewählt. Um nämlich den Verlauf erkennen zu können,empfiehlt es sich auf der y-Achse in 1000er Schritten vorzugehen. Dann erkennt man den typishcen S-Verlauf der Kostenfunktion,bei linearer Ertragsfunktion.
Um mal einen Hobbythek-Spruch zu verwenden : Ich hab' das hier schon mal vorbereitet :
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Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 1999 - 01:02: |
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Hallo Ingo,
ich habe eine Schere und eine Säge, damit basteln wir uns ...
... im Ernst, da bin ich schwer beruhigt!! Es gehört nämlich zu einer Sache, die ich mir selber überlegt habe.
Auf die Achseneinteilung im Plotter habe ich dabei nicht geachtet...
Danke!
Thomas |
Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Oktober, 1999 - 22:04: |
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Hallo Ingo,
zu dieser Sache muss ich mich nochmal melden. Ich habe versucht, die obigen Funktionen:Kostenfunktion:
K(x) = 0,5x^3 - 40x^2 + 1600x + 3000
Erlösfunktion
E(x) = 1032,50x
Gewinnfunktion ergibt sich:
G(x) = -0,5x^3 + 40x^2 - 567,5x - 3000
in Winfunktion 8 und auch in TurboPlot zu zeichnen, aber es ergeben sich immer senkrechte Linien! Ausserdem habe ich nicht herausgefunden, wie die Y-Achse in 1000er Schritte skaliert werden kann. Das gibts doch garnicht!
Wie hast Du denn den obigen Graph erstellt?
Viele Grüsse
Tom |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Oktober, 1999 - 23:58: |
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Hallo Tom,
nur nicht verzweifeln,es geht ganz einfach :
Ich habe das Bild mit Turboplot erstellt und anschließend noch etwas nachbearbbeitet,was leider durch die JPG-Komprimierung zu schönen Verwischungen geführt hat.Aber zu Deinem Problem : Zwischen der Funktionseingabe und den ZOOM-Tasten am linken Rand des Bildschirms ist ein Button mit einem Koordinatenkreuz darauf. Den mußt Du anklicken und dann unter y-Werte den anzuzeigenden Bereich in den 1000er-Bereich vergrößern,also beispielsweise y=-1000 bis 6000.Die Bildschirmdarstellung korrigiert das Programm dann automatisch,so daß Du obiges Bild erhaltern solltest. Die Gewinnfunktion kannst Du übrigens durch Anklicken der f-g Funktion miterzeugen. |
Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Oktober, 1999 - 06:15: |
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Hi Ingo,
zunächt muchos dankos, ich wiess nicht, warum es gestern nicht funktioniert hat. Ich hatte eine POLSTELLE, das gibts wirklich nicht. Vielleicht orgendwo Syntaxfehler bei der Eingabe, sehr merkwürdig...
Bis später, viele Grüsse
Tom |
Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Oktober, 1999 - 23:13: |
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Hallo Ingo,
mal eine Frage: kann man eigentlich bzw wie kann man die Nullstelen der Gewinnfunktion
G(x) = -0,5x^3 + 40x^2 - 567,5x - 3000
bestimmen? Das Problem ist, dass bei der Polynomdivision bei allen Linearfaktoren, die ich ausprobiert habe, ein Rest verbleibt.
Liegt es daran, dass man ja K von E subtrahiert hat, und deshalb die Division nicht "sauber" aufgeht??
Bei den Aufgaben im Buch gehen die Polynomdivisionen immer ohne Rest auf, ausserdem sind es natürlich nicht so ausgefallene a wie bei dieser Funktion...
Schönen Abend noch,
Tom |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 1999 - 00:04: |
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Glatte Werte sind meißtens nur bei künstlich erzeugten Aufgaben zu erzielen.Bei realen Daten wird man meißt auf krumme oder nicht exakt bestimmbare Werte kommen.
Es gibt zwar Verfahren für die Berechnung der Nullstellen bei Funktionen 3.Grades,aber ich habe bei Deinem Problem das Newtonverfahren herangezogen und komme so auf die glatte Nullstelle
x=25,welche den Break-Even-Point darstellt.Wenn Du hiermit die Polynomdivision durchführst erhältst Du eine quadratische Funktion als Restterm,die mit der pq-Formel einfach zu lösen ist,aber leider keine glatten Werte liefert. Ich komme auf x=[55+-Wurzel(3985)]/2,was mit den Daten aus der Zeichnung übereinzustimmen scheint. |
Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 1999 - 15:48: |
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Eigentlich kann man in diesem einen Fall doch auch die Schnittpunkte der K- und der E- Kurve berechnen, die ja gleich den Nullstellen der G-Funktion sein müssten, (break-even...).
Zum Newton-Verfahren steht in meinem Buch nur sehr wenig. Es basiert also auf der Berechnung des Punktes y=0 der Tangente.
Wenn es Dir nicht allzu viel ausmacht, könntest Du mir erläutern, wie die Formel zur Berechnung ist, und wie man einen vernünftigen Anfangswert ermittelt? Besonders, wenn man keinen Graphen vorliegen hat...
In groben Zügen, wie kommt man auf die Formel?
Ich finde das sehr interessant und würde mich über eine kleine Erläuterung freuen!!
Viele Grüsse
Thomas |
Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 1999 - 19:28: |
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Hallo Ingo!
Stop, mittlerweile habe ich a.a.O. gesehen, wie das Newton-Verfahren funktioniert, und es auch selber durchgeführt!
Es liegt die Vermutung nahe, dass man bei der Kurvendiskussion zuerst Wendepunkte/Extrema/... berechnet, um nicht Fehler beim Anfangswert zu machen, und in den Bereich einer anderen Nullstelle zu kommen als die, die man näherungsweise ermitteln will.
Ausserdem kann man ja vom Grad der Funktion her auf die Zahl der Nullstellen schliessen, aber wenn man sich beim Anfangswert verhaut, hat man doch Einiges zu rechnen...
Das ist ja alles nicht schlecht :-)
Viele Grüsse
Tom |
Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 1999 - 23:36: |
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Nochmal hallo,
mir ist eben eingefallen, wie sieht es denn mit dem Anfangswert aus bei Fn, die nur eine Nullstelle haben oder zwei? Da kann es doch passieren, wenn man von den Extrema oder Wendepunkt aus absucht beim Newton-Verfahren, dass man ins Leere sucht.
Und, wenn man eine mit dem Newton-Verfahren entdeckte "krumme" Nullstelle im Linearfaktor verwendet, erhält man doch bei der folgenden Polynomdivision wieder einen - wenn auch geringen - Rest. Kann man den vernachlässigen, wenn man mit der quadratischen Gleichung die ggf restlichen Nullstellen sucht????
Jedenfalls konnte ich die gegebene Gewinnfunktion von A-Z schon mal diskutieren :-)
Bis dann
Thomas |
Clemens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 1999 - 00:12: |
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Hallo, Tom!
Eine gute Ausgangsposition für das Newtonverfahren ist, wenn man eine Nullstelle schon etwas eingegrenzt hat, d.h. konkret Werte a, b besitzt sodaß f(a)0 oder umgekehrt. Weil Polynomfunktionen immer stetig sind, muß nach dem Zwischenwertsatz eine Nullstelle in ]a,b[ existieren. Wenn du also bei einer Funktion schon Extrema und Wendepunkte hast, weißt man eben schon ein paar Funktionswerte und kann sich die Funktion schon mal etwas skizzieren, verstehst du?
Zu deiner Frage zu Funktionen mit wenig Nulstellen: Ein Polynom n-ten Grades hat im Komplexen immer n Nullstellen (mit Vielfachheiten gezählt), d.h. im reellen können Nullstellen zusammenfallen, oder das Polynom ist durch einen Faktor der Form (x²+px+q) teilbar, der eben keine reellen Nullstellen hat. Findest du zum Beispiel ein Minimum, dessen y-Wert positiv ist, hast du sicher mal zwei Nullstellen weniger. Ist der Gedanke klar?
Wenn du eine Polynomdivision mit der Näherung einer Nullstelle durchführst, schleicht sich natürlich ein Fehler ein. Tatsache ist aber, daß das Newtonverfahren im allgemeinen sehr schnell konvergiert (tatsächlich geht der Fehler quadratisch gegen 0) man sollte also schon immer ein paar schritte rechnen, dann hat man meistens schon recht viel stellen, und dann ist dieser "folge"-fehler wirklich vernachlässigbar, grade bei Kostenfunktionen kommt's doch auf Pfennigbeträge wirklich nicht mehr an!
Noch Fragen offen?
/Clemens |
Basti
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 1999 - 20:53: |
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Wer hat Info`s über Funktionen 2 und 3.Grades |
Basti
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 1999 - 20:56: |
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Hey Ingo heißer Graph Du kannst mir bestimmt helfen Funktioen 2 und 3.Grades !!!! Basti |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 1999 - 23:31: |
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Ich weiß nicht genau was Du jetzt erwartest,aber allgemein kann man vielleicht folgendes über die Funktionen sagen :
2.Grades : ax2+bx+c
Parabel,gestreckt(|a|>1) oder gestaucht mit genau einem Scheitelpunkt(Bei x=-b/(2a)).U-förmiger Verlauf,nach oben(a>0) oder unten geöffnet.
Maximal zwei Nullstellen.Die Bildmenge ist durch den Extremwert beschränkt.
3.Grades : ax3+bx2+cx+d
Parabel 3.Grades,S-förmiger Verlauf.Bis zu drei Nullstellen,genau ein Wende- oder Sattelpunkt(bei x=-b/(3a)), Entweder zwei verschiedene oder gar kein Extrem.Bildmenge ganz IR.
Ist es das was Du wissen wolltest ? |
Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Oktober, 1999 - 07:31: |
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Hallo Clemens!
Wegen akuter Grippe kann ich erst heute antworten :-((((
Das ganze hat mir gut geholfen.
Aber das mit den Pfennigsbeträgen: da sind die Kaufleute gaaaaaanz genaauuu! Fehlt irgendwo ein Pfennig, dann wird er gesucht (ist nur Spass, und nur für die Finanzbuchhaltung gültig :-)))
Viele Grüsse
Tom
P.S.: was ist aber der Zwischenwertsatz? Rein informell? |
Gerd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Oktober, 1999 - 21:24: |
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findest du bereits was im Archiv drüber:
--> Hauptseite --> Easybox-Mathe --> Archivsuche --> Zischenwertsatz eingeben
Gerd |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Dezember, 1999 - 15:58: |
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Hey Ingo das stimmt nicht ganz, weil bei 3. Grades ist x von lokalen Extrema = Wurzel(-b/3a) bzw wurzel (|-b/3a|) aber den Wende- oder Sattelpunkt kannste so nicht errechnen! Der hat ja eh weniger was mit mT = 0 zu tun!!! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 1999 - 02:16: |
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Kann sein,daß ich Du anders rechnest,aber ich komme auf
f'(x)=3ax2+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
und es gilt f'(x)=0 <=> x2+2b/(3a) x +c/(3a)=0 => x=-b/3a+-Wurzel(b2/9a2-c/3a)
bzw. x=-b/3a+-Wurzel(b2-3ac)/3|a|
f''(x)=0 <=>x=-2b/(6a)=-b/3a
f'''(x)=6a¹0 => Wende- oder Sattelpunkt
Und das beweist,daß meine Aussagen stimmen. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Mai, 2000 - 17:53: |
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hy, brauchen schnelle hilfe!!!
Kostenfunktion: -0,05x³ + 7,775x³ - 10,31x+5000
Nachfragefunktion : 5x + 490
Gewinnfunktion: ?????
rechnet man da n(x)*x-K(x)??? - und warum!!!
bitte helft uns!!! |
Ralf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 23:06: |
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erklär mir bitte genau, was eine Nachfragefunktion ist, dann kann ich Dir sicher weiterhelfen.
Ralf |
Micha
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 20:05: |
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Hallo.
Wie sieht der Graph bzw. die Lösung folgender Funktion aus ? f(x)= 2x²+x : 2x-1
Es wäre echt nett wenn mir einer mal den Graphen mailen könnte. |
mori
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 08:49: |
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Dies ist keine kubische Funktion |
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