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Beitrag |
    
Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Oktober, 1999 - 12:09: | 
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Hi,
ich habe hier das Polynom
p(x) = x^5 - 32
und
p(x) = x^4 - 625
Man sagt ja, (x-b)* Restpolynom ist eine mögliche Darstellungsweise für p(x).
b könne man ermitteln, wenn man dafür Teiler von an (hier also 32 bzw 625) einsetzt.
Das ergibt bei mir allerdings Unsinn. Folgende Fragen ergeben sich:
- ist es immer (x-b), bzw wann ist es (x+b)
- als Teiler kommen ja auch u.a. 1 oder an selbst in Frage. Welchen Teiler setzt man denn nun ein?
Würde mich sehr freuen, wenn mir das jemand sagen könnte!
Viele Grüsse
Thomas |
JohnBoy
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Oktober, 1999 - 15:39: |
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Hi Thomas,
ich weis zwar nicht genau, ob folgendes Dein Problem löst, aber
wenn Du p(x) als (x-b)*Restpolynom darstellen möchtest, dann faktorisierst Du p(x).Mit faktorisierten Polynomen lassen sich besonders einfach Nullstellen des Polynoms bestimmen.
D.h. wenn gelten soll, p(x)=0 so muß dies auch für (x-b)*Restpolynom gelten. Also gilt für dasselbe x0 p(x0)=0 und (x0-b)*Restpolynom=0. x0 hat den Wert b, denn sonst wäre (x0-b)*Restpolynom nicht 0 . Entsprechend muß es immer x-b heissen, wenn p(x) reelle Nullstellen hat.(Man kann auch x+|b| erhalten,aber nur wenn b kleiner 0. x - (-|b|) = x+|b|)
ALso wenn Du b suchst, dann bestimme eine Nullstelle von p(x). Das Restpolynom erhältst Du durch die Polynomdivision p(x):(x-b).
Hier in diesem Fall:
p(x)=x^5-32 = 0
==> x^5=32 ==> x=2
(x^5-32):(x-2)=x^4+2x^3+4x^2+8x+16
p(x)=x^4-625 =0
==> x^4=625 ==> x=5
noch zu berechnen: (x^4-625):(x-5)
Ich hoffe das trägt ein bißchen zur Klärung bei.
JohnBoy |
Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Oktober, 1999 - 16:15: |
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Hallo JohnBoy,
sehr gut - jetzt hab ichs!
Ich will mit der Polynomdivision die Nullstelen einer kubischen Fn bestimmen, klar.
Aber ich will nicht so lange raten, bis ich die erste Nullstelle gefunden habe! Da ist mir in einem alten Rechenduden (da gabs noch keine Solver...) die oben genannte Regel in die Hände gefallen.
Ist eigentlich logisch:
x^5 - 32 = 0 wenn x = 5.Wurzel 32.
Also 2^5 - 32 = 0. Damit wäre ein Wert für x0 ohne viel raten bestimmt. Dann kann ich ja prima schreiben (x-2) * Restpolynom = 0
Bei allen anderen Aufgaben, die ich hier habe, funktioniert es auch.
Ist die Wurzel nun keine glatte Zahl, dann setze ich an (bzw einen Teiler) ein, denn wenn in einer z.B. kubischen Gleichung gilt, a3x^3=0 + a2x^2=0 a1x= 0 + a0, dann kann es ja nur noch an a0 liegen, dass die Gleichung nicht = 0 ist. Somit habe ich dann ein b und auch ein x0.
Ich hoffe, dem kann man zustimmen, und die garnicht mathematische Ausdrucksweise auch entschuldigen. Ich habs halt selber so geknoddelt!
Danke nochma,
Thomas |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Oktober, 1999 - 20:02: |
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hi thomas
es gibt noch eine formel, die in diesem fall dir helfen kann: xn-yn=(x-y)(xn+xn-1y+xn-2y²+...+xyn-1+yn)
1:
x = x
y = 2
n = 5
2:
x = x
y = 5
n = 4
uebrigens.
es liegt nicht nur an a0, dass die gleichung nicht gleich 0 ist, um die nullstelle einer allg. gleichung dritten grades auszurechne, benoetigst du eine komplizierte formel, die in die komplexen zahlen geht, also nichts fuer ungut
hoffe, konnte dir helfen...
spockgeiger |
Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 1999 - 00:55: |
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Hi Spockgeiger,
da muss ich genauer gucken. Ist jetzt aber ein bisschen spät schon... auf jeden Fall danke!
Ciao
Tom |
Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 1999 - 01:05: |
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Hi,
mir ist aufgefallen: das erinnert mich an eine binomische Formel! a^2-b^2 = (a+b)*(a-b)
Hat`s damit zu tun?
/Thomas |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 1999 - 10:01: |
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hi thomas
die dritte binomische formel ist ein spezialfall meiner formel fuer n=2
spockgeiger |
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