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Beitrag |
    
stephan
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 13:38: | 
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Hallo,
f(x)= x*e^((1-(x)^2)/2)
wir müssen mit der Behauptung :
f(x) = f(-x) beweisen oder widerlegen das es eine achsensymmetrie zur y-Achse gibt
und mit
f(x) = -f(-X) beweisen oder widerlegen das es eine Punktsymmetrie zum ursprung gibt.
Die Achsensymmetrie habe ich bereits widerlegt aber ich weiß durch den graphen das es eine punktsymmetrie gibt aber ich weiß nicht wie ich den beweis aufsatellen kann.
Vielleicht kann ja jemand helfen |
Michael H
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 14:10: |
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beim Nachweis der Punkt- oder Achsensymmetrie
immer f(-x) ausrechnen und dan prüfen, ob
f(-x)=f(x) ==> Symmetrie zur y-Achse
oder
f(-x)=-f(x) ==> Punktsymmetrie zum Ursprung
f(-x): einfach in der Funktionsgleichung
x durch (-x) ersetzen:
f(-x)=(-x)e(1-(-x)²)/2
dann vereinfachen:
f(-x)=-xe(1-x²)/2 = -(xe(1-x²)/2)
jetzt vergleichen mit f(x) bzw -f(x)
hier ist f(-x)=-f(x)
also ist das Schaubild von f punktsymmetrisch zum Ursprung |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 14:14: |
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Hallo Stephan,
ersetze in f(x) überall x durch -x und zeige f(-x)=-f(x) für alle x, denn dies ist die Definition für Punktsymmetrie.
Sei x eine beliebige Zahl, dann ist
f(-x)=
-x*e^((1-(-x)^2)/2)=-x*e^((1-x^2)/2)=-1*f(x), also ist f punktsymmetrisch |
Michael H
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 17:15: |
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beim Ersetzen von x durch (-x) Klammern nicht
vergessen!
ist erfahrungsgemäß eine sehr häufige Fehlerquelle |
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