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Beitrag |
    
Anja
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 13:03: | 
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Hallo ich hab keine Ahnung wie das gehen soll!!!
Kann mir bitte jemand die folgende Aufgabe lösen?
Jemand segelt auf kürzestem Wege vom Kap Sao Vicente (8,67°; 36,75°) in Portugal nach Viktoria (40,58°; -20,50°) in Brasilien. Wo überquert er den Äquator? |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 14:03: |
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Man kann in dem Falle die Erde eine Scheibe sein lassen, sich die beiden Orte also durch eine Gerade Linie verbunden vorstellen. Diese Linie wird vom Äquator durchschnitten. Man kann die Aufgabe also mit den Strahlensätzen lösen.
Wie man der Skizze hoffentlich entnehmen kann, teilt der Äquator die Nord-Süd-Strecke im selben Verhältnis wie die Ost-West-Strecke. Das bedeutet, die beiden Teilstücke 36,75° und 20,5° stehen im selben Verhältnis, wie die Teilstücke b und a. Da gilt:
a+b = 31,91° und b/a = 36,75°/20,5°=147/82 lässt sich ausrechnen:
b=147/82*a
a+147/82*a=31,91°
229/82*a=31,91°
a=31,91°*82/229=~11,43°
Diese Teilstück muss man von der geogr. Länge Viktorias (40,58°) abziehen, um die geogr. Länge des Punktes zu bekommen, in dem die Segelroute den Äquator schneidet:
40,58°-11,43°=29,15°
Dies ist die gesuchte geogr. Länge. |
Anja
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 15:09: |
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Danke für deine Hilfe, aber wie kommst du von
a+147/82*a=31,91 auf
229/82*a=31,91° ?
Anja |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 15:24: |
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Nochmal etwas langsamer:
a+147/82*a
=1*a+147/82*a
=a*(1+147/82)
=a*(82/82+147/82)
=a*(82+147)/82
=a*229/82
=229/82*a
Einfachste Bruchrechnung also.
Ist doch jetzt klar, oder? Wenn du noch Fragen hast, dann melde dich. |
Anja
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 15:42: |
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Danke das war`s
Anja |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 16:56: |
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Hi Anja ,
Vorbemerkung
Deine Aufgabe ist nicht korrekt gelöst worden.
Man kann sie gewiss nicht planimetrisch lösen,
sondern man muss die sphärische Trigonometrie
einsetzen.
Die kürzeste Verbindung zweier Punkte A und B
auf einer Kugel verläuft längs eines Grosskreisbogens,
der durch die beiden Punkte A und B eindeutig festgelegt
ist, sofern die Punkte einander nicht diametral
gegenüberliegen
Bei Deinen Angaben findet sich eine Fehlangabe
Vitoria in Brasilien hat natürlich eine negative
geographische Länge von minus 40.58°.
In einem ersten sphärischen Dreieck ABC
werde A mit Kap Sao Vicente und B mit Vitoria
identifiziert, C sei der Nordpol.
In diesem Dreieck sind zwei Seiten a = BC und
b = AC sowie der Zwischenwinkel gamma bei C bekannt:
a = 90 + 20.5° = 110.5°
(Poldistanz Aequator bis Nordpol + südliche Breite von Vitoria)
b = 90° - 36.75° = 53.25°
(Polhöhe von B : Ergänzung der Breite von B auf 90°.
Gamma =8,67° - ( - 40.58° ) = 49 , 25°
Differenz der Längen von A und B.
Nun berechnet der Kapitän des Hochsee-Seglers noch vor der
Abfahrt
die Seite c (mit dem Seitenkosinussatz) und den Winkel alpha bei A
(mit dem Sinussatz).
Mit c kann er leicht die sphärische Distanz ermitteln und mit alpha
den Kurswinkel beim Start.
Beide Daten sind von eminenter Bedeutung und gehören ins Logbuch
und in den Bordcomputer.
Mit ihnen kann er später in aller Ruhe beim Vorbeisegeln
an den Kap Verdeschen Inseln den Kreuzungspunkt S mit
dem Aequator berechnen.
Teil 1 Seite c und Winkel alpha.
Aus cos c = cos a * cos b + sin a * sin b * cos (gamma) folgt sofort:
cos c = 0.48 990 , also c ~ 60,6657
Daraus ergibt sich die Distanz L von A nach B:
L = R * arc c = 6370 * 60.6657 *Pi / 180 ~ 6740 km (!)
(R: Erdradius)
Anwendung des Sinussatzes der Sphärik :
sin a / sin (alpha ) = sin c / sin (gamma) , daraus
sin (alpha) = sin a * sin (gamma) / sin c = 0.81396 ,daraus
alpha ~ 54.48456 °
( Abweichung gegenüber der Nordrichtung, allg.Richtung W )
Kontrolle mit der Satellitennavigation : i. O.
Teil II : Berechnung des Schnittpunktes S der Fahrroute mit dem
Aequator.
Resultat: geographische Länge von S:
-31.3° (31,3° westlicher Länge) ; die Aequatortaufe steht bevor !
Auf ausdrücklichen Wunsch führe ich Dir auch die Berechnungen
zu Teil II vor .
Bei Windstille bleibt dazu noch Zeit
Bis dann.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 15:32: |
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Is' ja cool! Aber wenn ich ehrlich sein soll, habe ich das in der elften Klasse noch nicht gelernt. Eigentlich habe ich bis zu meinem Abi nie was von sphärischen Dreiecken gehört, sondern mich höchstens privat damit beschäftigt. |
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