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Beitrag |
    
Pia_84
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 12:18: | 
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Hallo!
Ich gehe in die 11. und habe ein kleines Problem mit Mathe, da ich eigentlich alles verstehe, aber mit den Aufgabenstellungen oft nicht zurecht komme!!
Wir behandeln gerade Kurvendiskussion, und das ist meine Aufgabe:
Gegeben ist die Funktionenschar
y = ( X^3 / t ) - t * x
(t>0)
Bestimmt alle markanten Punkte in Abhängigkeit des Parameters t.
Welche Bedingung muß erfüllt sein, damit die Gerade y = m * x den Funktionsgraph nicht nur im Nullpunkt schneidet?
Danke im voraus für die Erklärung!!!
<Pia> |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 14:27: |
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Hi Pia!
Die Kurve lautet
y=x³/t -tx
Mit markanten Punkte sind normalerweise gemeint "Schnittpunkte mit der x-Achse", "Schnittpunkt mit der y-Achse", "Extrempunkte" und "Wendepunkte".
Diese berechnet man genauso, wie bei anderen Funktionen auch, nur dass hier der Paramter t immer dabei bleibt. Beim Ableiten wird t wie eine gewöhnliche Konstante betrachtet, wie z.B. 3 oder 4.
Dann kannst Du den ersten Teil der Aufgabe einfach nach Schema lösen, d.h.
Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse) einfach durch Nullsetzen und nach x Auflösen.
Extremstellen: 1. Ableitung nullsetzen, 2. Ableitung>0 => Tiefpunkt ; 2.Ableitung<0 => Hochpunkt
Wendestellen: 2. Ableitung nullsetzen, 3. Ableitung ungleich 0
Für die y-Koordinaten der Extrem- bzw Wendepunkte einfach die errechnete Extrem- bzw Wendestelle in die Ausgangsfunktion einsetzen. Schnittpunkte mit der x-Achse haben immer y-Koordinate 0.
Beim zweiten Teil hast Du nun 2 Parameter. Einen in der Ausgangsfunktion (t) und einen in der Gerade (m). Hier musst Du nun Schnittpunkte, also gemeinsame Punkte, zwischen dem Graphen der Funktion und der Grade finden. Dafür setzt man einfach die Terme gleich. Und dann diese Gleichung nach x auflösen.
Da ja schon in der Aufgabenstellung angegeben ist, dass sie sich im Nullpunkt (=Ursprung (0|0)) schneiden, muss x=0 eine Lösung sein.
Beim Suchen nach weiteren Lösungen muss man nun aufpassen, da diese nur unter einer bestimmten Bedingung zwischen den Parametern m und t existieren. Und diese Bedingung ist gefragt.
Ich weiß nicht, ob das als Erklärung gereicht hat... Schau mal wie weit Du kommst und wenn etwas unklar ist, frage einfach nach!
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
Bine
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 16:16: |
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Brauche unbedingt Hilfe bei dieser Aufgabe:
Wie viele Nullstellen, Waagrechtpunkte, Flachpunkte, Extrempunkte, Wendepunkte und Terassenpunkte muss eine Polynomkurve mindestens und kann eine Polynomkurve höchstens haben, wenn der Grad des Polynoms f(x)ist 4.
Vielen Dank im Vorraus.Es wäre mir sehr geholfen.
Bine |
Markus (Flingo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 18:04: |
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Servus.
Eine reelle Polynomfunktion 4. Grades braucht keine Nullstellen zu haben (z. B. f(x) = x4 + 1).
(Nur zur Information eine komplexe Polynomfunktion 4. Grades hat mindestens eine (komplexe) Nullstelle).
Eine Polynomfunktion 4. Grades hat mindestens ein Extremum. Muß aber keinen Wendepunkt (vorausgesetzt sie ist ganz rational) oder Teressenpunkt haben.
Höchstens kann sie 4 Nullstellen, 3 Extrema und 2 Wendepunkte haben. |
Bine
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 18:16: |
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Vielen Dank Markus.Hast mir sehr geholfen. |
kenn_isch_net
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 22:20: |
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was is denn ein flachpunkt? |
Bine
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Februar, 2001 - 15:29: |
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Ein Berührpunkt einer Tangente heißt Flachpunkt einer Kurve, wenn a mindestens dreifache Schnittstelle ist.Ist das Polynom ungerader Ordnung, dann ist es ein Wendepunkt und die Tangente heißt Wendetangente.
F(a/f(a)) heißt Flachpunkt, wenn f´´(a)=0.
Ich hoffe das war anschaulich. |
ja danke!
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Februar, 2001 - 20:52: |
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ja danke! |
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