| Autor |
Beitrag |
    
Dennis
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Oktober, 1999 - 10:07: | 
|
Hallo,
noch ein Differentialgleichungsproblem von mir, weiterhin möchte ich mich ganz herzlich an dieser Stelle bei Ilhan bedanken, der mir hier bereits an anderer Stelle geholfen hat.
Hier die "Problemkinder":
1. dy/dx - y/x = x^2
2. cos^2 x * dy/dx = 1-y , -Pi/2 0
Löse die Differentialgleichung
dy/dx = y * cos x
mit y = 1 wenn x = Pi/2
VIELEN DANK IM VORAUS!!
Dennis
e-mail: dmwebdesign@gmx.net |
Ilhan
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Oktober, 1999 - 21:07: |
|
Hallo Dennis !
Die Lösungen zu allen DGL´s so ausführlich wie
Freitag zu lösen dauert mir zu lange (zu viel Tipparbeit). Der Lösungsweg zu allen Aufgaben ist die selbe wie bei der Freitagsaufgabe.
Die DGL auf die Form
y'(x) + g(x)*y(x) = h(x)
bringen und dann
1. homogene Lösung (achte auf das Integral)
y'(x) + g(x)*y(x) = 0
.....
.....
ln[y(x)] = Integral[-g(x)*dx]
=> y(x) = e^[-Integral[g(x)*dx]]
-------------------------------------------------
2.partikuläre Lösung ( Variation der Konstanten)
2.1 die Integrationskonstante der homogenen Lösung von x abhängig machen c1=c1(x)
2.2 Die Ableitung mit Produktregel bilden
2.3 In die ursprüngliche DGL einsetzen
2.4 c1(x) durch integrieren ermitteln (neue Integrationskonstante c2)
2.5 Lösung für c1(x) in die homogene Lösung einsetzen
2.6 vereinfachen,..... => allgemeine Lösung
------------------------------------------------
3.Die übrig gebliebene Integrationskonstante c2
durch Einsetzen des Anfangswertes bestimmen.
-----------------------------------------------
Hier die Lösungen der DGL´s in kurzform
1. Mit g(x) = -1/x und h(x) = x^2 folgt
=> y(x) = x^3/2 + c2*x
-----------------------------------------------
2. Mit g(x) = 1/cos^2(x) und h(x) = 1/cos^2(x) folgt
=> y(x) = 1 + c2*e^[-tan(x)]
-----------------------------------------------
3. Mit g(x) = -cos(x) und h(x) = 0 folgt
=> y(x) = c2*e^[sin(x)]
-----------------------------------------------
Viel Spaß beim Nachrechnen !
Wenn Du weiterhin Probleme hast, melde Dich |
|
