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missi (missi)
Neues Mitglied
Benutzername: missi
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Juli, 2002 - 14:13: | 
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Kann mir bitte jemand erklären, was man unter dem Schwerpunkt eines Dreiecks versteht und wie man dessen Koordinaten berechnet?
Und was versteht man unter "Abbildungen der Ebene auf sich selbst? |
liebchen (liebchen)
Junior Mitglied
Benutzername: liebchen
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Juli, 2002 - 16:28: |
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1) Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Punkt des Kräftegleichgewichts,d.h. es ist der Punkt, auf dem du Dreieck balancieren kannst.
2) seien Xi, Yi für i aus {A,B,C} die Korrdinaten der Punkte A,B und C. Dann hat S (schwerpunkt) die Koordinaten
XS=1/3*(XA+XB+XC)
YS=1/3*(YA+YB+YC)
Allerdings nur, wenn die Massenvertilung des Dreiecks homogen ist (wovon ich aber ausgehe).
3) die ebene wird allgemein als das karthesische Produkt der Reelen Zahlen dargestellt, also RxR (lies: R kreuz R), d.h. der Definitionsbereich umfaßt immer Wertepaare (x,y), die jeweils aus R stammen können.
Eine Abbildung f von der Ebene hat also als Definitionsbereich RxR und da sie die ebene auf sich selbst abbilden soll hat sie auch als Wertebereich RxR.
Die Identität f(x,y)=(x,y) ist das einfachste Beispiel einer selbstabbildenden abbildung, andere sind z.B.
f(x,y)=(-x,-y)
f(x,y)=(x³,y)
f(x,y)=(x+a,y*b) mit a,b aus R
liebchen |
missi (missi)
Neues Mitglied
Benutzername: missi
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Juli, 2002 - 11:40: |
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Vilen Dank für deine Mühe, aber bei drittens verstehe ich zwar mehr oder weniger die ersten beiden Sätze, aber wieso soll f(x/y)=(-x/-y) sein? Ehrlich gesagt kann ich mir nichts unter dem Begriff Abbildung der Ebene auf sich selbst vorstellen. Wie soll das denn aussehen? Könntest du das vielleicht bitte mit eigenen weitgehendst unmathematischen Worten erklären? |
liebchen (liebchen)
Junior Mitglied
Benutzername: liebchen
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Juli, 2002 - 12:00: |
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Also ganz einfach ausgedrückt:
Du hast eine Abbildung f hast mit Definitionsbereich (auch Vorbereich genannt, auf jeden Fall der Menge, aus der wir Elemente nehmen, auf die wir dann f anwenden), den wir einfach mal D nennen wollen. Den Wertebereich (auch Nachbereich; die Menge, zu der die Elemente gehören, wenn wir f auf el. von D angwendet haben) von f wollen wir W nennen.
f ist dqnn und nur dann eine Selbstabbildung von D, wenn D=W gilt. Denn dann bildet f jedes Element von D wieder in D ab (wegen D=W). Somit wird der Definitionsbereich in sich selber abgebildet.
In deinem Fall ist D die Ebene und es ist gefordert, daß f eine Selbstabbildung der Ebene ist, d.h. daß f(x,y) wieder ein Element der Ebene sein muß, also ist W = Ebene.
Die weieren von mir gemachten Angaben sind nur Beispiele für Selbstabbildungen der Ebene in sich selbst.
liebchen |
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