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Nivecia (nivecia)
Mitglied
Benutzername: nivecia
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Juli, 2002 - 17:25: | 
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Hallo!
Nerv nerv. Muss nach den Ferien meine Mathenachprüfung bestehen. Deshalb werde ich wohl ein bissel mit Aufgaben nerven. Hab leider niemanden, der mir helfen kann. Hier noch eine Aufgabe:
Gegeben ist ein Dreieck c = 8m; [alpha] = 90°, [beta] = 6°. Kann mir jemand die Höhe ausrechnen sowie die Seiten a und b?
Gruß
Lovice
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Rüdiger M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Juli, 2002 - 18:55: |
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Hallo Lovice,
ich würde das so angehen:
Da das gegebene Dreieck einen rechten Winkel bei A hat, ist a seine Hypotenuse und da gilt:
Gegenkathete eines Winkels
-------------------------- = tangens dieses Winkels
Ankathete dieses Winkels
wird das für dieses Dreieck ABC zu:
Gegenkathete von beta
---------------------- = tan(beta)
Ankathete von beta
Die Gegenkathete von ß ist b, die Ankathete von ß ist c.
also gilt:
b
- = tan(ß)
c
oder nach der gesuchten Seite b umgestellt:
b = c•tan(ß)
in Zahlenwerten:
b = 8m•tan(6°)
b = 0.8408339m
Die Seite a kann dann auf vielfältige Weisen ausgerechnet werden, z.B. mit dem Satz des Pythagoras, der hier lautet:
a² = b² + c²
hier muss noch beidseitig die Wurzel gezogen werden.
es geht auch mit der Beziehung
c
-- = cos(ß),
a
umgestellt nach a:
c = a•cos(ß)
c/cos(ß) = a
in Zahlenwerten:
a = 8m/cos(6°)
a = 8.044066 m
oder man rechnet a aus, indem man den Winkel gamma (y) nach dem Winkelsummensatz im Dreieck bestimmt:
y = 180° - 90° - 6° = 84°
und dann
c
-- = sin(y) anwenden:
a
a = c/sin(y),
in Zahlenwerten:
a = 8m/sin(84°) = 8.044066m
Berechnung der Höhe ha mit trigonometrischen Beziehungen ausrechnen:
Es gilt ha/c = sin(ß)
=> ha = c•sin(ß)
in Zahlen:
ha = 8m•sin(6°) = 0.8362277m
Die Höhe ha des Dreiecks ließe sich in diesem Fall des rechtwinkligen Dreiecks auch über den Flächeninhalt A des Dreiecks berechnen.
Es gilt A = a•ha/2
die beiden anderen Höhen sind in einem rechtwinkligen Dreieck identisch mit den Dreiecksseiten:
hb = c, hc = b
Daher ist der Flächeninhalt des Dreiecks
A=b•hb/2 = b•c/2
Zur Berechnung der Höhe ha:
A = a•ha/2
A = b•c/2
beide gleichsetzen:
a•ha/2 = b•c/2 |•2
a•ha = b•c |:a
ha = b•c/a
und in Zahlen:
ha = 0.8408339m • 8m / 8.044066m = 0.8362277m
zum Schluss würde ich dann die Zahlenwerte noch etwas abrunden (aber nicht während der Rechnung, sonst könnten sich Rundungsfehler aufaddieren):
a = 8.044m
b = 0.8408m
ha = 0.8362m
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Sebastian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Juli, 2002 - 19:37: |
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Hallo Nivecia,
in drei Zeilen:
a=c/cos(6°) = 8,044 m
b=c*tan(6°) = 0,8408 m
ha=c*sin(6°) = 0,8362 m |
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