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Beitrag |
    
Alex@Icecold@Angel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 13:47: | 
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Wie löse ich diese Gleichung?
log(x+2)-logx=0,5
Es gibt doch gewisse Regeln. Könnte mir das jemand erklären? |
Tyll (tyll)
Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 15:12: |
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Hi Alex!
eigentlich brauchst du dazu nur folgemde Regel:
log(a)-log(b) = log(a/b).
Danach kannst du "exponenzieren" und ganz normal ausrechnen.
Lösung:
x = 2/(SQR(10)-1)
da du log und nicht ln verwendest, ist die Basis nicht e sondern 10.
Gruß
Tyll |
Alex@Icecold@Angel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 15:39: |
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Danke Tyll. Aber da ist ja mein Problem-exponenzieren. Ich hab dann stehen:
log(x+2)/(x)=0,5
Und was nun? Ich hab hier so eine ähnliche Gleichung:
log4(x+4)-log4(x-2)=1
Dann wende ich die Regel an und komme wie gesagt nicht weiter. Kannst du mir bitte exponenzieren erklären?
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Peter (analysist)
Junior Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 15:52: |
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Hallo Alex,
"exponenzieren" habe ich zwar noch nie gehört, aber mit Potenzieren geht's ja auch.
Im ersten Beispiel hatte der Logarithmus die Basis 10 (LOG und lg sind übliche Schreibweisen). In deinem zweiten Beispiel ist die Basis des Logarithmus 4. Der Logarithmus ist die (eine) Umkehrung des Potenzierens.
loga(y)=x <=> a^x=y
Wenn du jetzt zu der Basis des Logarithmus potenzierst, heben sich die Umkehrfunktionen auf (wie Wurzel und Quadrat)
a^(loga(y))=y
Am zweiten Beispiel:
log4(x+4)-log4(x-2)=1 // erst einmal vereinfachen
log4[(x+4)/(x-2)]=1 // jetzt mal ausführlich das Potenzieren:
4^(log4[(x+4)/(x-2)])=4^1
(x+4)/(x-2)=4 // * (x-2)
x+4=4x-8 // -x+8
12=3x // :3
x=4
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Zum ersten Beispiel
log(x+2)-logx=0,5
log[(x+2)/x]=0,5 // Potenzieren zur Basis 10
10^(log[(x+2)/x])=10^0,5
(x+2)/x=SQRT(10)
x+2=xSQRT(10)
x(1-SQRT(10))+2=0
x(1-SQRT(10))=-2
x=-2/(1-SQRT(10))=2/(SQRT(10)-1)
Gruß
Peter |
Alex@Icecold@Angel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 16:29: |
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Hallo Peter,
mit der ersten Aufgabe komme ich immer noch nicht klar. Was heißt SQRT? Wenn ich richtig gerechnet habe, dann kommt für x=0,92 raus. Stimmt es? |
AAnonym
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 18:26: |
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@ Alex@Icecold@Angel
SQRT heisst "square root", manchmal auch nur als "SQR" bezeichnet, englischer Ausdruck für Quadratwurzel. |
Alex@Icecold@Angel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 20:30: |
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thanks |
