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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 1999 - 22:31: | 
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Hi Leute, ich weiß zwar nicht ob ihr mir helfen könnte, aber ich habe ein
dringendes Problem, bei dem ich eure Hilfe brauche und wenns geht schnell.
Ich habe folgende Aufgabe gerstellt bekommen und kann sie leider nicht
lösen:
jede achtstellige Zahl von der Form abcdabcd ist durch73 und 137 teilbar.
Beweise
Aber wie
Herzlichen Dank im voraus für eure Hilfe |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 1999 - 22:41: |
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eine zahl der form abcdabcd ist durch 1001 teilbar, denn sie ist gleich 1001*abcd, und ich verwette mein letztes hemd, dass 73*137=1001 ist
bis denn
spockgeiger |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 1999 - 22:41: |
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Klingt schwierig,ist aber ganz einfach :
abcdabcd=abcd*10001=abcd*73*137 |
Sven Bischoff
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Oktober, 1999 - 10:00: |
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Dank für die Beantwortung miern Aufgabe, obwohl ich nicht ganz flgen kann, wie kommte man darauf, kann man den Beweis auch allgemien führen?
Für eine weitere Beantwortung herzlichen Dank
Middelich |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Oktober, 1999 - 23:15: |
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Der erste Schritt ist einfach : Da sich die Zahl abcd wiederholt,ist abcdabcd=abcd*10000+abcd=abcd*(10001).
Im zweiten Schritt ist abcd die allgemeine Darstellung einer beliebigen vierstelligen Zahl über die sicher keine Aussage gemacht werden kann. Schöner ist es bei 10001. Da 73 im allgemeinen nicht durch abcd teilbar ist(Sondern nur in bestimmten Fällen),muß sie ein Teiler von 10001 sein,oder die Aussage ist falsch. Wenn Du nun 10001:73 rechnest kommt der zweite Teiler 137 herraus. Hilft das weiter ? |
Faby
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 17:50: |
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Suche Beweis für Teilbarkeitsregel durch 7 bzw durch 11
Danke |
Kai
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. September, 2000 - 23:35: |
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Für 7 gibt es keine allgemeingültige.
Aber z.B. sind Zahlen der Form abcabc, wie z.B. 245245 immer durch 7 teilbar.
Bei 11 habe ich eine Regel in Erinnerung, ähnlich wie bei der 3: Die alternierende Quersumme muß durch 11 teilbar sein, dann ist es auch die Zahl.
Alternierend heißt, jede zweite Ziffer ist mit -1 zu multiplizieren.
Kai |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 08:16: |
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Teilbarkeitsregel für 7
eine Zahl ist genau dann durch 7 teilbar, wenn folgende Zahl durch 7 teilbar ist:
Man streicht die letzte Ziffer der ursprünglichen Zahl. Von der so entstehenden Zahl zieht man das doppelte der Ziffer ab, die man gestrichen hat.
Ist das Resultat durch 7 teilbar, so ist auch die ursprüngliche Zahl durch 7 teilbar.( nach endlich vielen Schritten kommt man bei einer einstelligen Zahl aus, von der man weiß, ob sie durch 7 teilbar ist.
Bsp: 1491
l49 lezte Ziffer 1
149-2*1=147 ( man sieht schon daß durch 7 teilbar)
14 -2*7=0 0 ist durch 7 teilbar, also ist auch 1491 durch 7 teilbar.
einen Beweis für diese Teilbarkeitsregel kenne ich leider nicht |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 14:33: |
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Hi Armin,
ein hübsches Verfahren! Dass es funktioniert beruht auf folgendem
Sätzlein: 10a + b ist genau dann durch 7 teilbar, wenn a - 2b durch 7 teilbar ist.
Zum Beweis benutze ich zwei Hilfssätze ohne Beweis.
HS 1: n ist genau dann durch 7 teilbar, wenn 10n durch 7 teilbar ist.
HS 2: n ist genau dann durch 7 teilbar, wenn n + 7m durch 7 teilbar ist.
Beweis vom Sätzlein:
a - 2b durch 7 teilbar
<=> [nach HS 1]
10(a - 2b) durch 7 teilbar
<=>
10a - 20b durch 7 teilbar
<=> [nach HS 2 mit m = 3b]
10a - 20b + 21b durch 7 teilbar
<=>
10a + b durch 7 teilbar |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 17:32: |
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Hallo Zaph,
schön, daß ich jetzt auch weiß, was hinter der Teilbarkeitsregel steckt |
wvVaron (Wvvaron)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 19:21: |
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Ich habe mir über die 7 auch schon mal den Kopf zerbrochen und bin zu einer anderen Lösungsvariante gekommen:
Man kann, wie bei der 11, das Verfahren der alterierenden Quersumme nutzen. Allerdings muss man vorher die Ziffern mit den Zahlen 4,2 (bzw. 1) multiplizieren. Man multipliziert die letzte Ziffer mit 4, die Ziffer davor mit 2 (und die davor mit 1) Die davor wieder mit 4, die davor mit 2 (und die davor wieder mit 1). Und so weiter.
Wenn man dann von den Zahlen die alterierende Quersumme berechnet, und diese Zahl durch 7 teilbar ist, weiss man, das auch die ursprüngliche Zahl durch 7 teilbar ist.
Beispiel: 595875
5*4=20
7*2=14
8*1=8
5*4=20
9*2=18
5*1=5
20-14+8-20+18-5=7; Da 7 durch 7 teilbar ist, ist auch 595875 durch 7 teilbar.
Durch diese wiederkehrende Reihenfolge, ist auch erklärt, das Zahlen des Schemas abcabc durch 7 teilbar sind. Weil sich "weg-alterieren". |
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