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Anja
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 13:08: | 
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Hallo, kann mir bitte jemand die folgende Aufgabe bis spätestens morgen lösen?
Zwei Orte A(35,8°;-47,0°) und B(-54,2°;21,0°) schließen zusammen mit dem Nordpol ein (rechtwinkliges) Kugeldreieck ein. Berechne seinen Flächeninhalt!
Danke schon im voraus
Anja |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 21:23: |
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Hi Anja,
Den Nordpol bezeichnen wir mit C.
Dann kennen wir vom sphärischen Dreieck ABC
zwei Seiten a = BC = 69 ° , b = AC = 137° ;
der Zwischenwinkel gamma bei C beträgt 90°,
sodass tatsächlich ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt.
Man erhält diese Seiten als Winke folgendermassen_
a = 90° - geographische Breite von B = 90°- 21° = 69°
b = 90 ° - geograhische Breite von A = 90° - (-47°) = 137°
Der Winkel Gamma ist gleich der Differenz der Längengrade ,
also gamma = 35.8° - (-54.2°) = 0 °.
Zuerst berechnen wir mit dem Seitenkosinussatz die Seite c:
cos c = cos a * cos b + sin a * sin b * cos (gamma)
wegen cos (gama) = 0 vereinfacht sich die Rechnung
cos c = cos a * cos b = - 0.262094,
daraus c = 105,1943°
Mit dem Sinussatz geht's weiter:
sin a / sin c = sin (alpha) / sin (gamma), wegen sin (gamma) = 1 kommt:
sin (alpha) = sin a / sin c = o.967398, daraus alpha =75,3295°
ferner gilt:
sin b / sin c = sin (beta) / sin (gamma)
daraus wegen(gamma) = 1:
sin(beta) = sin (b) / sin (c) = 0,706703 , also beta = 44,9673°
Wir berechnen den sphärischen Exzess E
( Ueberschuss der Winkelsumme über 180° )
E = alpa + beta + gamma - 180° = 30.2968 °
Die Fläche A des sphärischen Dreiecks berechnet man mit der Formel
A = Pi * R^2 * arc (E) = Pi * R^2 * E (in°) / 180° .
R = 6370 km ist der Erdradius.
Wir erhalten das Schlussresultat:
A ~ 21'456'200 km^2
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Anja
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 15:34: |
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Danke für diene Hilfe
Anja |
Ph.L.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Mai, 2011 - 17:46: |
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Ja ich weiß is ein weilchen her dieses Thema, trotzdem folgende Fragestellung:
Wenn man nun anstatt dem Nordpol & Gamma = 90° z.B.:
Ort C gegeben hat mit C(47°;6,2°) und nun ebenfalls ein Kugeldreieck berechnen muss, wie würde man die nun berechnen? (also kein Rechtwinkeliges Kugeldreieck)
danke schonmal für hilfreiche Ratschläge
Ph.L. |
Ph.L.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Juni, 2011 - 17:52: |
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Problem gelöst trotzdem danke,..... |
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