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Beitrag |
    
maddes (Maddes)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 11:40: | 
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hallo! hier die versprochene Aufgabe bei der ich etwas ins stocken gerate... habe schon angefangen zu rechnen und auch schon ein paar Ergebnisse.
Funktion sei fa(x) = 2ae^(-2ax) - 4ae^(-ax) + 1
a > 0
ich habe diese dann einmal umgeformt zu einer gebrochen-rationalen.
fa(x) = {2ae^(ax) - 4ae^(2ax) + e^(3ax)} / e^(3ax)
stimmt doch soweit, oder?
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Definitionsbereich ist bei mir Df = |R
des passt auch noch..
erste schwierigkeiten habe ich bei den Nullstellen.. Logisch ist, dass der Zähler = 0 zu setzen ist. Nur dann bin ich mir unsicher, was ich ausklammern darf/kann und was nicht.. Hier bräuchte ich etwas Hilfe... =)
Ableitungen:
f'(x) = -4a²e^(-2ax) + 4a²e^(-ax)
f''(x) = 8a³e^(-2ax) - 4a³e^(-ax)
Des weiteren sind auch noch folgende Punkte zu bestimmen.
1. asymp. Verhalten für x --> +- unendlich
2. Flächeninhalt zwischen der Asymptote und f über [Schnittstelle ; unendlich]
ist nicht so einfach... leider... Vielleicht gibts ja einen Guru, der mir zumindest ein paar ansätze geben kann. Hatte jetzt 1 Jahr lang nur analytische GEometrie gemacht, und da entfallen einem schon mal schnell die Rechenregeln für den ln oder die e-Funktion..
nun denn, ich warte explosiv auf eine email!
-maddes |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Februar, 2001 - 08:08: |
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Hallo maddes, der erste Schritt stimmt.
Definitionsbereich auch
Nullstellen:
schaue Dir den Zaehler an und forme so um:
(eax)3 - 4a(eax)2 + 2a(eax)=0
Teile nun durch eax:
(eax)2 - 4a(eax) + 2a=0
setze nun die Lösungsformel für quadratische Gleichung für eax an:
es kommt heraus: eax = (4a+-Ö(16a2-8a))/2
jetzt muß man beide Seiten noch logarithmieren(ln) und durch a nehmen, das sind die Nullstellen. ziemlich hässlich, aber richtig.
Asymptoten sind für x-> +¥ g(x)= 1, weil die Exponenten unendlich klein werden
für x-> -¥ gegen die Funktion 2ae-2ax, weil diese durch den Faktor (-2) im neg. unendlichen am schnellsten wächst und die anderen Terme vernachlässigbar klein dagegen sind
2. Asymptote : y = 1
versuch doch mal selbst, auf dem Schnittpunkt zu kommen, ist einfacher als die Nullstelle zu berechnen und Integriere dann von dort aus bis unendlich.
Wenn Du nicht weiterkommst, frag einfach nochmal. |
maddes (Maddes)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Februar, 2001 - 11:17: |
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yeah vielen vielen Dank!
ich hab in der Zeit wo ich warten musste mal selber probiert.. Habe einen etwas anderen Lösungsansatz gewählt.. Ich hab das Substituiert!!!
2ae^(-2ax) - 4ae^(-ax) + 1 = 0 | * e^(2ax)
2a - 4ae^(ax) + e^(2ax) = 0
setze e^(ax) = u
u² - 4au + 2a = 0
PQformel
2a +- sqrt ( 4a² - 2a)
u1 = 2a + sqrt ( 2a(2a - 1))
u2 = 2a - sqrt ( 2a(2a - 1))
=> es existiert eine 0-Stelle für a > 0,5
resubstituieren u = e^(ax)
xn1 = 1/a * ln {2a + sqrt ( 4a² - 2a)}
xn2 = 1/a * ln {2a - sqrt ( 4a² - 2a)}
im wahrsten sinne etwas "kranke" Nullstellen
Ein Kollege hat sich mit quadratischer Ergänzung versucht.. ich fand die Substitution einfacher... Vielleicht wirfst du nochmal einen Blick drüber, da ich mir sicher bin, dass des so stimmt. etwa 50% des Kurses meinen, dass es falsch ist... mh...
Ableitung usw. hab ich alles gemacht =)
Asymptote y = 1 habe ich auch raus für x -> + unendlich
für x -> - unendlich habe ich + unendlich raus.
nun denn, das soll's erst mal gewesen sein!
seeya
-maddes |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 09:32: |
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Hi maddes, Deine Formeln stimmen, bei mir kommt ja (oben) auch das Gleiche heraus. Ich habe zwei Schreibfehler bei mir gefunden, sie aber schon ausgebessert.
Wie ich geschrieben habe, kann man auch Kurven als Asymptote betrachten.Deine Funktion nähert sich für x->-¥ immer mehr an 2ae-2ax an.
Wenn Du das aber nicht brauchst, weil Ihr nur gerade Asymptoten berechnet, gibt es keine Asymptote, denn + ¥ ist keine! |
maddes (Maddes)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 12:44: |
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ok, ich glaube ich habe es verstanden
hier noch eine Funktion
ft(x) = (t * e^x) / (t + e^x) ---> t <> 0
ft'(x) = t²e^x / (t + e^x)²
ft''(x) = (t²e^x * (t-e^x)) / (t + e^x)³
nun denn, so hat die Funktion keine Extremstellen, wohl aber einen Wendepunkt wenn t > 0 ist
dann ist der Wendepunkt bei W(ln(t) | t/2)
ODDDDDER? bitte bitte bestätigt mir das, ich schreibe am Dienstag Abivorklausur, und bis dahin muss ich's verstanden haben
danke euch allen, ihr seit toll!
-maddes |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 14:32: |
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Hallo maddes, an Deiner Lösung gibt es nicht das Geringste zu beanstanden.
Viel Erfolg bei der Klausur ! |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 14:34: |
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Hallo maddes, an Deiner Lösung gibt es nicht das Geringste zu beanstanden.
Viel Erfolg bei der Klausur ! |
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