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Xy + x^2 y^2 + x^3 y^3 +...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Folgen und Reihen » Xy + x^2 y^2 + x^3 y^3 +... « Zurück Vor »

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Martin Trautmann (Traut)
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Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 13:34:   Beitrag drucken

Wie lautet dafuer die Loesung?

Finden sich solche gemoetrischen Reihen und ihre Loesungen auch irgendwo auf diesen Seiten oder anderswo im Netz? Denn meinen Bronstein habe ich nicht zur Hand.
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Martin Trautmann (Traut)
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Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 14:19:   Beitrag drucken

Die aktuelle Formel laesst sich natuerlich vereinfachen zu

S¥ i=1 zi (= Summe z^i)

mit z=xy;
xy kommt aus der Aufgabenstellung eines umgekehrten Ausdrucks mit xiyi-1
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Martin Trautmann (Traut)
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Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 16:15:   Beitrag drucken

ok, es ging auch ganz ohne Summenaufloesung.

Ich brauchte die Summe fuer eine Denksportaufgabe: Duell von Graf Albert gegen Baron Berthold nach englischer Tradition: erst schiesst der eine, dann der andere. Der schlechtere Schuetze darf beginnen.

Graf Albert trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von a = 30 %,
Baron Berthold trifft mit b = 40 %.

Wie sind die Ueberlebenschancen der beiden?


Hilfsvariablen:
x = 1-a
y = 1-b
z = xy

Trefferquote fuer A:

A = a + za + z2a + ...
= aS¥ i=0zi

B = xb + zxb + z2xb + ...
= xbS¥ i=0zi

A = 1 - B
Z = S¥ i=0zi

Z = 1/(a+xb) = 1.72

A = 0.52
B = 0.48

... ging hier also auch ohne Aufloesung von Z

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