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Stephan
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 00:38: | 
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Hallo,
Brauche dringend die Ableitung folgender Funktion, wenn möglich die 1. und 2. Ableitung.
f(x) = ln 3x/x^2-4 -->
also der log. naturalis von 3x geteilt durch x hoch 2 minus 4.
Vielen Dank im Voraus !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 07:31: |
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Hi Stephan ,
Gegeben ist f(x) = ln [3x /(x^2-4)];fesucht werden die beiden
Ableitungen f1 =f '(x) und f2 = f ''(x).
Mit Hilfe bekannter Logarithmenssätze zerlegen
wir f(x) so weit wie möglich:
f(x) = ln (3x) - ln (x^2-4) = ln 3x -ln [(x+2)*x-2)]_
= ln 3 + ln x - ln(x+2) - ln(x-2)
Jetzt können wir bequem ableiten:
f '(x) = 1 / x - 1 / ( x + 2 ) - 1 / ( x - 2 )
= - ( x ^ 2 + 4 ) / [ x * ( x ^ 2 - 4) ]
Dieser Bruch wird nun mit der Quotientenregel abgeleitet:
f '' ( x ) =
= - { (x^3 - 4x) * 2x - (x^2 + 4) (3x^2-4)) / [x^2*(x^2-4)^2]}
= ( x ^ 4 + 16* x^2 - 16) / [ x ^ 2 * ( x ^ 2 - 4 ) ^ 2 ]
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Stephan
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 10:27: |
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Vielen Dank H.R. Moser,
könnten sie mir vielleicht auch erklären wie man mit diesem Beispiel die Kettenregel anwendet ?
Ich weiß das
u(x)= ln
v(x)=x^2-4
u´(x)= 1/x
v´(x)=2x
man kann dann doch 1/3x/x^2-4 als Bruch umdrehen für die äußere Ableitung.
aber wie berechnet sich jetzt die innere und wie kann ich sie zusammenfassen ?? |
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