| Autor |
Beitrag |
    
Jasmin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 18:41: | 
|
Hey, bitte helt mir! Wäre echt suuuuuuuper nett!!
Durch die Punkte P und S verläuft eine Sekante des Graphen von f: Zur Sekante läuft eine Tangente parallel. Berechne den Berührpunkt der Tangente!
f(x) = 2x²+ 5x - 4
P ( 1 / Yp)
S ( 3/ Ys)
Vielen Dank !
eure Jasmin |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 19:29: |
|
Hi Jasmin,
wir berechnen die Steigung m der Sekante.
Dazu brauchen wir die y-Werte der beiden Punkte P und S:
yP = 2 + 5 - 4 = 3 ; yS = 18 + 15 - 4 = 29.
M = (yS - yP) / (xS - xP) = (29 - 3 ) / (3 - 1) = 13
Nun setzen wir diesen Wert der Ableitung y'(x) gleich:
13 = 4 x + 5 ; aus dieser Gleichung erhalten wir gerade
den x -Wert des Berührungspunktes B,
nämlich xB = 2 , dazu gehört yB = 8 + 10 - 4 = 14
Bemerkung:
Für alle Parabeln, deren Achsen zur y-Achse parallel sind,
gilt: xB = ½ (xP + xS) .
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Michael H
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 19:36: |
|
Hallo Jasmin,
hier die Lösung:
Steigung der Sekanten durch P(1|3), Q(3|29)
m = (yQ-yP) / (xQ-xP)
m = 26 / 2 = 13
Tangente ist parallel zur Sekanten
daher gleiche Steigung
Tangentensteigung f´(x) = Sekantensteigung m
f´(x) = 13
4x+5 =13
==> x=2
f(2) = 14
Berührpunkt der Tangenten: B(2|14) |
|
