| Autor |
Beitrag |
    
Tanja
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 12:17: | 
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Bestimme die relativen Extrema der funktion f
a) f(x)= -1/3x³+x
b) f(x)= 1/6x³ +2x |
Michael H
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 13:40: |
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relative Extrema: erste Ableitung = 0, zweite Ableitung ungleich 0
anhand der zweiten Ableitung kann man bestimmen,
ob es ein relatives Maximum (Hochpunkt) oder ein relatives Minimum (Tiefpunkt) ist
f´(x0)=0 und f´´(x0)<0
==> HP(x0|f(x0))
f´(x0)=0 und f´´(x0)>0
==> TP(x0|f(x0))
f´(x0)=0 und f´´(x0)=0
==> Wendepunkt mit waagrechter Tangente (auch
als Sattelpunkt bezeichnet), kein relatives
Extremum |
Michael H
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 13:51: |
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nun zu a)
f(x)=(-1/3)x3+x
Ableitungen:
f´(x)=-x2+1
f´´(x)=-2x
erste Ableitung Null setzen (Bedingung für Extremwerte):
f´(x)=0
-x2+1=0
x²=1
x1=-1
x2=1
mit zweiter Ableitung prüfen, ob HP oder TP:
f´´(x1)=f´´(-1)=2>0 TP(x1|f(x1)) TP(-1|-2/3)
f´´(x2)=f´´(1)=-2<0 HP(x2|f(x2)) HP(1|2/3) |
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