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Beitrag |
    
Martin Tomczak (Kanold)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Februar, 2001 - 17:28: | 
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Wer kann für mich folgende Aufgabe lösen und erklären wie das geht ?
x^5-5x^3+4x
y= -----------
x^4-7x^2+12
1) Defenitionsbreich
2) Nullstellen
3) Pole
4) Grenzwert
5) Graph
Anschliessend soll die Funktion auf Pole und Lücken geprüft werden.
Danke schon mal im Vorraus !!! |
Michael H
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Februar, 2001 - 19:45: |
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1)
Definitionsbereich:
Nenner darf nicht 0 werden
deshalb Nenner = 0 setzen und die Lösungen
müssen ausgeschlossen werden D = R {Lösungen von Nenner=0 }
x4 - 7x2 + 12 = 0
biquadratische Gleichung
Substitution: x² = u
u² - 7u + 12 = 0
pq-Formel:
u1 = 7/2 + 1/2 = 4
u2 = 7/2 - 1/2 = 3
Probe mit Satz von Vieta:
u1 * u2 = q 4 * 3 = 12 stimmt
u1 + u2 = -p 4 + 3 = 7 = -(-7) stimmt
Resubstitution:
x² = u1 ==> x1=2, x2=-2
x² = u2 ==> x3=Ö3, x4=-Ö3
bei den 4 x-Werten wird der Nenner 0
D = R \ { -2, -Ö3, +Ö3, 2} |
Michael H
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Februar, 2001 - 20:01: |
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2)
Nullstellen: Zähler=0
x5 - 5x3 + 4x = 0
x ausklammern:
x(x4 - 5x2 + 4) = 0
x=0 oder
x4 - 5x2 + 4 = 0
wieder biquadratische Gleichung
u² - 5u + 4 =0
u1=4 ==> x1=2, x2=-2
u2=1 ==> x3=1, x4=-1
2 und -2 gehören nicht zum Definitionsbereich,
deshalb dort keine Nullstellen
N1(-1|0)
N2(1|0) |
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