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Niclas
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Januar, 2001 - 12:15: | 
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Ich soll eine Facharbeit zum Thema Rotationskörper schreiben und dabei verschiedene Füllmethoden an Beispielen erklären, finde aber kaum Literatur dazu.
Kann mir jemand helfen?
(E-Mail: n@doll.tc) |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2001 - 09:37: |
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Hallo Niclas, könntest Du bitte erläutern, was hier 'Füllmethode' bzw. 'Füllfunktion' bedeutet? Meinst Du damit 'Integration'? |
Niclas Doll (N02)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 09:38: |
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Das Problem mit der Literatur habe ich schon gelöst, allerdings habe ich eine speziellere Frage (Vielen Dank für dein Interesse):
Ein Rotationskörper entsteht durch das Drehen des Graphen der Funktion
f(x)=3x-3 im Bereich 0<=y<=5 um die Y-Achse.
Wie hoch ist der Wasserspiegel angestiegen, wenn 1 sec lang konstant Wasser (0,1 ccm/sec) von oben in den Körper hineinfließt?
Wie muss ich vorgehen, um die Aufgabe zu lösen?
(Das meinte ich mit Füllfunktion, also eine Zuordnungsvorschrift für f(x), die angibt, wie schnell der Wasserspielgel eines Körper im Verhältnis zur Zeit steigt.)
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Das gleiche Problem ist auch bei:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/11301.html#POST42231 |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 01:14: |
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Hallo Niclas,
Der Körper ist ein Kegelstumpf(Umgedrehter Becher). Die abgeschnittene Kegelspitze hat das Volumen 1/3*3*12*p=p
Das Volumen des Stumpfes ist also V=1/3*h*(1/3*h)2*p-p
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(1/3*h)2 weil y=3x-3=> x=y/3+3, es gilt also r/h=1/3
V ist 0,1*t
sodaß die Gleichung lautet:
h=3*3Ö((0,1*t+p)/p)
jetzt muß man nur noch setzen: y=h-3
und dann entsteht die Gleichung für y(= Höhe des Körpers):
y=3*3Ö((0,1*t+p)/p)-3
Ich habe hier t als Zeitvariable genommen, weil die Funktion f(x) nichts damit zu tun hat, sie bestimmt nur das Verhältnis r/h=1/3 und h=3+y |
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