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Beitrag |
    
Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 10:05: | 
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Bei der Herstellung von zylinderförmigen Konservendosen mit vorgeschriebenem Inhalt ist man bemüht,den Durchmesser und die Höhe der Dose so zu wählen, dass der Blechverbrauch möglich gering ist. Bei welchem Verhältnis des Durchmessers zur Dosenhöhe ist das der Fall? |
Michael H
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 10:43: |
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Materialverbrauch entspricht der Oberfläche
O = 2Pi*r*h + 2*Pi*r^2 (Mantel+Boden+Deckel)
V = Pi*(r^2)*h ==> h = V / (Pi * r^2)
V ist hier konstant
Gleichung für h in O eingesetzt:
O = 2*Pi*r*V/(Pi*r^2) + 2Pir^2
O(r) = 2V/r + 2Pi*r^2 --> min
Extremwert:
O´(r) = -2V/(r^2) + 4*Pi*r
O´(r)=0 ==> 2V/r^2 = 4*Pi*r
vereinfacht:
r^3 = V / (2*Pi)
V ersetzten durch V = Pi * r^2 * h
r^3 = Pi * r^2 *h / (2 * Pi)
2r = h
mit d = 2r ist d = h , alos d/h = 1 |
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