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Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 09:55: | 
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folgende Aufgabe:
a)Untersuche die Funktion f mit f(x)?x^3-1/4x^4 auf Null-, Extrem- und Wendestellen.
b)Ermittle die Gleichungen der Tangenten von K(Schaubild von f), weölchze durch den Ursprung gehen. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Januar, 2001 - 19:49: |
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Hallo, Goofy, versuche doch mal, die Ableitungen zu bilden (wenn f(x)=xn, dann ist f'(x)=n*xn-1) und setze nacheinander f(x),f'(x)und f''(x)=0. Zur berchnung der NS ist es vorteilhaft, x2 auszuklammern.
b) allg.Gleichungen der Tangenten:
y=mx
Da aber die Funktion f(x) auch durch den Ursprung
läuft und dort die Ableitung 0 hat ist die einzige Tangente y=0,obwohl dies keine richtige Tangente ist, weil sie die Funktion auch schneidet.
Eine Möglichkeit wäre noch die Tangente, die die Funktion links vom Maximum von f(x) berührt. Versuche doch mal y=mx mit f(x) gleichzusetzen und das m herauszufinden, für das nur eine Lösung existiert. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Januar, 2001 - 20:21: |
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Da b) so schätze ich nicht auf diese Art berechenbar ist, noch ein anderer Rechenweg:
Ich berechne Allgemein die Tangenten :
m=f'(x)=3x2-x3
Tangente: y=(3x2-x3)*x+t
Die Punkte liegen auf f(x):
x3-1/4x4=3x3-x4+t
=> t=-2x2+3/4x4
=> t muß 0 sein (Ursprung)
=> x=0 oder 8/3
f'(8/3)=2,3704
=> Gleichung der Tangente lautet y=2,3704x
mehr Tangenten gibt es nicht. |
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