| Autor |
Beitrag |
    
trashmann
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 16:11: | 
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Hey, Leute bitte helft mir ich suche Lösung zu fogender Aufgabe:
Warum ist die Gleichung x²+ax+y²+bx+c=0 nur dann Gleichung eines Kreises wenn a²+b²-4c>0 ist ? |
Dea (Dea)
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 12:02: |
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Hi Trashmann,
ein Kreis mit Radius r und Mittelpunkt (s|t)hat die Gleichung
(x-s)2 + (y-t)2 = r2
oder ausmultipliziert:
x2-2sx+s2+y2-2ty+t2=r2
umgeformt:
x2-2sx+y2-2ty+s2+t2-r2=0
Koeffizientenvergleich mit x2+ax+y2+bx+c=0 ergibt:
(1) a=-2s => s=-0,5a
(2) b=-2t => t=-0,5b
(3) c=s2+t2-r2
(1) und (2) in (3) eingesetzt:
c=0,25a2+0,25b2-r2
also gilt:
r2=0,25a2+0,25b2-c
Da ein Quadrat immer größer 0 ist, muß auch r2 größer 0 sein:
r2>0, Werte von oben einsetzen:
0,25a2+0,25b2-c>0
Mit 4 multiplizieren:
a2+b2-4c>0
q.e.d. |
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