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Percy
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Januar, 2001 - 13:37: | 
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Hallo alle zusammen,
Ich hätte da mal ein paar Fragen:
1. wie ist der Sinus-hyperbolicus, cosinus-hyperbolicus etc an der Hyperbel x²-y²=1
deffiniert?
2. Wozu braucht man die Funktionen y=sinh(x), y=cosh(x) etc?
3. Welche Anwendungsgebiete bzw Anwendungsaufgaben giebt es für die Hyperbelfunktionen?
4. Giebt es eine Anschauliche Herleitung für sinh²(x)-cosh²(x)=1 ? (Außer der Beweis mit der eulerischen Funktionsdeffinition?
5. Was war der Anlaß für die Entwicklung dieser Funktionen?
Danke im Vorraus!!!
Gruß Percy |
Günter
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 22:36: |
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Der cosh hat auch als Namen "Kettenlinie".
Das kommt daher, daß er eine beschreibende Funktion dafür ist, wenn Du eine Kette an zwei Enden festhältst und hängen läßt (sieht einer Parabel zwar ähnlich, ist aber keine).
Deine erste Frage verstehe ich nicht. sinh und cosh haben eine mir bekannte Definition (siehe auch Online-Mathebuch hier bei ZahlReich), aber was meinst Du mit "an der Hyperbel x²-y²=1
"?
Günter |
percy
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 16:04: |
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Hallo Günther,
Du kennst doch aus der ebenen trigonometrie die Beziehung cos²x+sin²x=1
setzt man X=cos(x) und Y=sin(x)
so erhält man X²+y²=1, die Gleichung für den Einheitskreis in X,Y Koordinatensystem
Bei den hyperbolischen Funktionen folgt:
cosh²x-sinh²x=1 (ich habe mich oben vertippt)
cosh(x)=X
sinh(x)=Y
X²-Y²=1, die Gleichung der Hyperbel.
die Frage war, ob es für die Beziehung cosh²x-sinh²x=1 eine andere erklärung auser über die von Euler gefundene Funktionsdiffinition giebt, und wie die Funktionen an der hyperbel diffiniert sind, beispielsweise war ja der x-wert eines punktes p auf dem Einheitskreis als cos des zu den Punkt gehörenden Winkel definiert.
ist sonetwas auch für cosh denkbar?
Gruß Percy |
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