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Beitrag |
    
Claudia Döring (Tweety24)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Januar, 2001 - 09:59: | 
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Hi,ich brauche dringend eure Hilfe.Ich kapeire nichts mehr in Mathe. Wie rechnet man den Grenzwert aus. Ich habe hier für euch drei Aufgaben:
1. lim 2n+3/n
2. lim 6n-1/3n+3
3. lim n²+n+1/n²
lim = n->unendlich
Bitte,eklärt mir das noch mal mit dem Grenzwert.
BITTE
Danke sagt Tweety |
Axby
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Januar, 2001 - 12:13: |
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Für n->+ unendlich gilt:
1. lim (2n+3/n) = +unendlich
2. lim (6n-1/3n+3) = +unendlich
3. lim (n²+n+1/n²) = +unendlich
Für n-> -unendlich gilt:
1. lim (2n+3/n) = -unendlich
2. lim (6n-1/3n+3) = -unendlich
3. lim (n²+n+1/n²) = +unendlich
Wenn n nur im Nenner auftritt, handelt es sich
um eine Nullfolge. |
Thomas
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Januar, 2001 - 12:18: |
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An Claudia:
1.) Grenzwert heißt, daß n im Prinzip unendlich wird. Es gibt aber kein Unendlich als Zahl in der Mathematik, also beobachtet man den Vorgang, was passiert, wenn n immer weiter in diese Richtung läuft.
2.) Zu deinen Aufgaben:
a) Am schnellsten läuft immer die größte Potenz von n gegen unendlich.
b) Vernünftige Werte bekommst Du nur, wenn Du alle vorkommenden Summanden durch die größte Potenz teilst (Trick!), und danach Folgendes berücksichtigst:
i) 1/n, 1/n², 2/n, 2/n², ... laufen immer gegen 0.
ii) n, n², 2n, 2n², ... laufen immer gegen oo.
iii) Zahlen wie 1,2,3,... sind vom Laufen von n unabhängig, bleiben also einfach stehen.
also konkret:
zu 1.) lim (2n+3)/n = lim (2 + 3/n) / 1 = (2 + 0) / 1 = 2 (Trick im 1. Schritt: alle Summanden durch n geteilt)
zu 2.) lim (6n-1)/(3n+3) = lim (6 - 1/n) / (3 + 3/n) = (6 - 0) / (3 + 0)
zu 3.) lim (n²+n+1)/n² = lim (1 + 1/n + 1/n²)/1 = (1 + 0 + 0) / 1 = 1/1 = 1 (alle durch 1/n² geteilt)
- Beachte, wann das lim verschwindet!
- Viel Erfolg noch! |
Claudia (Tweety24)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Januar, 2001 - 16:29: |
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Danke für eure Hilfe.Ihr seid klasse!
Viel Spaß noch!Tweeety :-) |
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