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Maria
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Januar, 2001 - 17:56: | 
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ALSO folgendes BEispiel bereitet mir Probleme!wär total nett wenn mir es wer vorrechnen könnte!
Wie lauten die Gleichungen der Tangenten die vom Punkt P(4,2/2) an die Hyperbel hyp:4x²-16y²=36
gezogen werden können!
DANKE!!!! |
Ralf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Januar, 2001 - 21:21: |
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Du suchst Tangenten = Geraden.
Eine Gerade ist eindeutig definiert, wenn ein Punkt und die Steigung bekannt sind.
Ein Punkt ist bekannt, nämlich P, die Steigung auch, das ist dy/dx (umformen).
Hilft Dir das weiter?
Ralf |
Maria
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 10:01: |
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Eig.nicht wirklich!sorry! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 18:17: |
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Hi Maria,
Am heutigen Tage habe ich mir vorgenommen,
mit Hyperbeln zu hausieren, und ich biete Dir eine
Lösung zu Deiner lange anstehenden Aufgabe an.
Die numerischen Werte gefallen mir nicht besonders,
und ich bitte Dich, die Ausgangsdaten zu überprüfen.
Gleichwohl führe ich die Berechnungen im Detail durch.
Grundlage dafür ist eine zur gegebenen Hyperbelgleichung
gehörende Geradengleichung, die aus der Hyperbelgleichung
dadurch entsteht, dass man in ihr x^2 durch x1*x,
y^2 durch y1*y ersetzt.
Man nennt diesen Vorgang Polarisation.
Die angesprochene Gerade p hat die Gleichung
4 x1 * x - 16 y1* y = 36 , vereinfacht::
x1* x - 4 y1* y = 9
Darin bedeuten x1 und y1 die Koordinaten des gegebenen Punktes
P1 (4.2 / 2). Die zugehörige Gerade p (die sogenannte Polare von P1)
4.2 * x - 8 * y = 9 schneidet die Hyperbel gerade in den gesuchten
Berührungspunkten der Tangenten u und v, welche von P1 aus an die
Hyperbel gelegt werden können
Ausführung
Aus p folgt y = (21 x - 45) / 40, in die Hyperbelgleichung
eingesetzt führt dies nach sorgfältiger Rechnung auf die quadratische
Gleichung 41 x^2 - 1890 x + 5625 = 0 mit den Näherungslösungen
XI = 42.9, xII= 3.2
Zu diesen x-Werten gehören gemäss der Hyperbelgleichung die y -Werte
YI = 21.4 , yII = 0.555.
Die zugehörigen Punkte auf der Hyperbel sind die Berührungspunkte der gesuchten Tangenten
Ihre Gleichungen ergeben sich aus der Polarengleichung p, indem
man dort x1 und y1 durch xI, yI respektive xII und yII ersetzt
Die Gleichungen lauten (Näherungen):
u: 42.9 x - 85.6 y = 9
v: 3.2 x - 2.22 y = 9
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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