| Autor |
Beitrag |
    
Mariew
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 18:37: | 
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1) Leiten sie die Gleichung y= mx - 3m - 1 für das Geradenbüschel mit dem Trägerpunkt P (3/-1) her.
2) f:x -> (1/2x*x) - 2x +1
Bestimmen sie die Geraden aus dem Geradenbüschel von 1), die Tangenten an Gf (parabel) sind und ihre Berührpunkte |
doerrby
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 20:59: |
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1)
Trägerpunkt soll wohl der gemeinsame Schnittpunkt sein, d.h. (3/-1) ist Element jeder Gerade des Büschels, also:
-1 = m*3 + b Þ b = -1 -3m
Þ y = m*x + (-1-3m) = mx - 3m - 1 = m(x-3) - 1
2)
f(x) = ½x2 -2x +1
Wenn eine Gerade Tangente an die Parabel in einem Punkt x ist, dann gilt:
1. Die Steigung ist gleich, also m = f'(x)
2. Der Punkt (x/f(x)) ist Element der Geraden.
Zusammen ergibt das:
f(x) = f'(x)(x-3) - 1
Þ 1/2 x2 -2x +1 = (x-2)(x-3) - 1 = x2 -5x +6 -1
Þ 0 = 1/2 x2 -3x +4
Þ 0 = x2 -6x +8 = (x-2)(x-4)
Das Ergebnis sagt uns jetzt, dass die Berührpunkte an den Stelle x=2 und x=4 liegen.
x=2: f(2) = -1
Þ m = (-1 - (-1)) / (2 - 3) = 0
Þ g2: y = -1
x=4: f(4) = 1
Þ m = (1 - (-1)) / (4 - 3) = 2
Þ g4: y = 2(x-3) - 1 = 2x - 7
Gruß Dörrby |
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