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Beitrag |
    
Till (Tm16)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 12:50: | 
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Hier die aufgabe:
bestimme a,b,d so,dass (1/-13) Wendepunkt und y=-24x+11 Wendetangente des Graphen von f mit f(x)=ax^3-bx^2-18x+d wird.
Ich hoffe es ist für euch alles klar!!! |
Flingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 17:08: |
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Bilde zunächst die erste und die zweite Abbleitung
f'(x) = 3ax² - 2bx - 18;
f''(x) = 6ax - 2b;
Da der Punkt P(1/-13) Wendepunkt dieser Funktion ist
gilt: f(1) = - 13
Also: f(1) = a - b - 18 + d = - 13
I) a - b + d = 5;
Da P Wendepunkt ist, ist dort die zweite Abbleitung gleich Null.
Also: f''(1) = 0;
II) 6a - 2b = 0;
Da y = -24x +11 Wendetangetne ist, ist im Wendepunkt die Steigung von f(x) gleich der Steigung der Geraden, also gilt:
f'(1) = - 24;
III) 3a - 2b = 42
Bestimmung von a, b, d:
II) - III) liefert: 3a = -42
Also a = -14
a in III) eingesetzt liefert: -42 - 2b = 42;
Also b = -42;
a und b in I) eingesetzt liefert:
-14 + 42 + d = 5;
Also d = -23 |
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