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flower
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 15:07: | 
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Hallo!
Ich bitte um Hilfe bei folgenden Aufgaben:
Welches Rechteck mit dem umfang 30cm hat die kürzeste Diagonale? (Anleitung: Bei dem gesuchten Rechteck hat das Quadrat über der diagonalen minimalen flächeninhaltt!)
Aus einem 120cm langen draht soll das kantenmodell eines quaders hergestellt werden, bei dem eine kante drei mal so lang wie eine andere und der rauminhalt möglichst groß ist. |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 18:00: |
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Bei einem Rechteck mit den Kantenlängen a und b ist der Umfang u=2*(a+b) und die Diagonale d=Öa2+b2.
Es gilt also:
30=2*(a+b)
30-2a=2b
15-a=b
Also:
d=Öa2+(15-a)2
d=Ö2a2-30a+225
Jetzt müsstest du eigentlich ableiten und nullsetzen um das Minimum zu finden.
Wenn du Wurzelfunktionen noch nicht ableiten kannst,
kannst du hier folgenden Trick anwenden:
Wenn eine (positive!) Funktion f(x) in xE ein Minimum hat, dann hat auch [f(x)]2 in xE ein Minimum.
Also
d2=2a2-30a+225
nach a ableiten und dann nullsetzen.
Die Lösung ist:
a=15/2 => b=15/2
Hab keine Zeit mehr.
MfG Frank. |
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