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maaike
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Oktober, 1999 - 12:15: | 
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OK ich atme ganz ruhig durch um meinen frust nicht aus mir raus platzen zu lassen. .......
Hallo erstmal
ich bin in der 12. Klasse und wir machen grade: Weiterführung der Differentialrechnung.
(das Buch heisst "LS Analysis grundkurs" und die aufgabe ist auf seite21 no.10b)
die Aufgabe:Für t(element von)R{0} sind die funktionen gegeben durch
f (klein t) (x) = tx/(durch)x-1
Das Schaubild von f(klein t) sei K (klein t).
Frage b: für welchen Wert von t hat K die erste Winkelhalbierende als Tangente?
Frage c: Zeigen sie, dass sich K2 und K -1/2 im Ursprung orthogonal schneiden.
Ich habe zwar auch schon einiges probiert , weiss aber nicht mehr was die 1.WH ist (seufz).
und bevor ich wieder etwas Maaik'sches hinschreib lass ich mir lieber von euch helfen.
Vielen dank schon mal im Voraus ,eure Maaike |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Oktober, 1999 - 20:35: |
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hallo maaike, ich bin ganz neu hier und hab noch keine direkte betreuung und bin u.u. auch schon etwas aus dem stoff raus, also wenn einer von den professionellen hier was anderes erzaehlt als ich, dann glaube lieber ihm...
trotzdem:
die 1.Winkelhalbierende ist die gerade mit f(x)=x oder anders gesagt, die die genau zwischen x und y achse verlaeuft, die zweite ist die senkrechte dazu.
zu aufgabe b:
du sollst ein t bestimmen, sodass (ich schaetze irgendeine) tangente die steigung eins hat und durch den achseursprung geht
f'(x)=-t/(x-1)²
bedingung 1: -t/(x-1)²=1
bedingung 2: x-wert = y-wert, also
x=tx/(x-1)
erste umformen: t=-(x-1)²
in die zweite einsetzen: x=-x(x-1)²/(x-1)
das ist schonmal erfuellt, wenn x=0 => t=-1
ansonsten dividiert man durch x(x-1):
1=-(x-1)x=0, hatten wir schonmal,
Loesung also: t=-1
Aufgabe b:
damit zwei geraden orthogonal sind, muss gelten:
steigung1=-1/steigung2
mehr faellt mir momentan leider dazu nicht ein, ich muss das mal offline in ruhe nachrechnen, ich hoffe, ich konnte dir trotzdem helfen |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Oktober, 1999 - 23:47: |
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Zu c)
Schnittpunkt K2 und K-0.5
2x/(x-1)=-0.5x/(x-1) <=> x=0 (den Sonderfall 2=-1/2 gibt es in IR zum Glück nicht)
Die Steigungen sind f2'(0)=-2 und f-0.5'(0)=0.5 was nach dem Kriterium,das spockgeier bereits erwähnt hat,die geforderte Orthogonalität nach sich zieht. |
maaike
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 1999 - 20:02: |
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hallo ersteinmal/nochmal.
super dass ihr mir geholfen habt.da die lösungen gar nicht mal wuselig aussehen bin ich sehr erleichtert = dann kann ich nämlich auch die lösungswege ( mehr od.weniger)nachvollziehen.
es gibt da nur ein problemchen(bis auf maine recht-,undklein-,und Grossschreibung):
1. warum ist die erste bdg. denn =1 ?
2. warum nehme ich denn bei der ersten bdg. die ableitung, bei der zweiten aber den normalen funktionswert?(ich glaube das habe ich gerade kapiert..)(weil x=y?)
3. wenn ich die erste umgeformte bdg.in 2 einsetze,dann habe ich also für t= -(x-1)hoch2 und wenn meine 2.bdg. tx/x-1 ist dann setze ich für t=-(x-1)hoch zwei ein, oder ?ICH habs verstanden beim nachrechnen ,super!
und den lösungsweg bei c habe ich auch gerafft.
aber von alleine wäre ich da nie drauf gekommen
ALSO ihr beiden,ich bin sehr erleichtert , dass ihr mir geholfen habt.und dann auch noch mit zwei solch sauberen lösungen!! ich bin echt froh und sehr dankbar. ich hoffe,dass ich euch auch mal helfen kann ! im ernst!
eure maaike |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 1999 - 20:35: |
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hi maaike
ich hoffe bdg soll irgendwas mit gleichung heissen, die erste gleichung ist die erste ableitung, und da die tangente gleich der ersten winkelhalbierenden sein soll muss die steigung gleich der von f(x)=x => f'(x)=1...(sein)
ich hoffe, ich hab dich richtig verstanden, dass die beiden anderen fragen sich eruebrigt haben
bis denn |
maaike
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Oktober, 1999 - 18:33: |
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hi spockgeiger
vielen dank für die erklärung von der frage.
also die gleichzng der 1. wh ist dann immer=die 1.ableitund dert norm. funktion ? Ja ?
ok das wärs , keine weiteren fragen mehr
mit dank maaike |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Oktober, 1999 - 01:25: |
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hi maaike
das war aber jetzt ne frage, und ich glaube leider fast, du hast da doch was falsch verstanden, aber das kann ich erst genau sagen, wenn du weniger abkz. benutzt (sowas um 0 herum;)
bis dann |
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