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Romana
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 15:29: | 
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Kann mir bitte jemand die folgende Aufgabe bis spätestens Morgen lösen?
Der gesamte Mittelspunktwinkel eines Dreikantnetzes beträgt 300°. Das dazugehörige Kugeldreieck ABC befindet sich auf der Kugel K(M;r).
Welchen Bruchteil der Kugeloberfläche beinhaltet das zum Dreieck ABC gehörige Polardreieck?
Danke schon im voraus
Romana |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 19:17: |
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Hi Romana
Das zum sphärischen Dreieck ABC mit der
Seitensumme S = 300 ° gehörende
Polardreieck hat eine Winkelsummen W = 240°
Begründung
Zwischen den Seiten a , b , c des Dreiecks ABC und
den Winkeln alpha' ,beta' ,gamma' des Dreiecks A'B'C'
besteht die Beziehung:
alpa' = 180° - a, beta' = 180° - b, gamma' = 180° - c
Somit :
W = alpha' + beta' + gamma' = 540° - ( a + b + c )
= 540° - S = 240°
Damit ergibt sich für das Polardreieck ein
sphärischer Exzess (Ueberschusss von W über 180°)
epsilon von 240° - 180° = 60° ,
im Bogenmass:
epsilon = Pi / 3
Die Fläche F des Polardreiecks auf der Kugel (M,r) ist
demnach:
F = epsilon * r ^ 2 = Pi / 3 * r ^ 2 , somit 1/12 der
ganzen Kugelfläche ,welche 4 * Pi r^2 misst.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Romana
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 13:20: |
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Hallo H.R.Moser,megamath.
Danke für deine Hilfe
Romana |
Enibas (Enibas)
Neues Mitglied
Benutzername: Enibas
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2009
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Mai, 2009 - 17:21: |
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Hallo,
ich hätte da auch noch eine Aufgabe, würde mich freuen wenn mir jemand schnellst möglich weiterhelfen kann...
Die Orte A und B auf der Erdkugel haben die gleiche geographische Breite 53°. Die geographische Länge von A ist Lamda= -10°, die von B ist Lamda=95°. Die beiden Punkte A und B bestimmen zusammen mit dem Nordpol N ein sphärisches Dreieck ABN. Berechne die Fläche des Polardreiecks A'B'N' |
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