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Sarah (Annett)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 19:43: | 
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Wer kann mir helfen diesen Beweis mittels Sekantensteigung und Grenzwertbildung zu führen? |
Stefan Klein
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 14:35: |
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Sekantensteigung algemein: [f(xunten0+h)-f(xunten0)]/h oder [f(xunten0-h)-f(xunten0)]/(-h) die Funktion f ist diffbar wenn die Limiten der beiden Quotienten übereinstimmen.Der gemeinsame Grenzwert der beiden Quotienten nennt man Ableitung der Funktion f an der Stelle xunten0(der Einfachheit halber im Folgenden x). f´(x)=lim [f(x-h)-f(x)]/(-h)=lim[f(x+h)-f(x)]/h für h gegen Unendlich. Es genügt die Ableitung mit einem der beiden Quotienten zu zeigen. [ 1/(x+h)² - 1/x²]/h=[(x²-(x+h)²)/ ((( x+h)²*x²)]/h=[(-2x*h-h²)/((x+h)²*x²]*1/h=(-2-h/x)/(x³+2x²h+xh²) für h gegen Null ergibt sich lim[(-2-h/x)/(x³+2x²+xh²)]=( -2)/x³ q.e.d. |
Stefan Klein
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 14:41: |
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Entschuldigung Entschuldigung!! Es muß natürlich bei f´(x)=lim(f(x-h)-f(x))/(-h)=lim(f(x+h)-f(x))/h auch für h gegen Null heißen. Nochmals Entschuldigung.Kann im Eifer der Gefechts schon mal passieren. |
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