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Mandy
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 15:21: | 
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Hallo,
kann mir jemand erklären, wei man die Wochentage eines beliebigen Datums herausfindet? Bsp.:22.12.1344 o.ä.- ist war das ein Mo.,Di,..So.?
Ich glaube, dass alle 100 Jahre das Shaltjahr ausfällt und wenns durch 4 teilbar ist, dann geht´s doch. Ich denke, das kann man irgendwie durch mod. Rechnung machen.?
Hat jemand nen Lösungsweg, oder besser noch so was wie ne Formel? |
doerrby
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 15:50: |
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Ich gehe mal davon aus, dass der Wochentag des jeweiligen Datums im aktuellen Jahr bekannt ist, also z.B. war der 22.12.2000 ein Freitag.
Ein normales Jahr hat 365 Tage (mod 7 = 1), ein Schaltjahr hat 366 Tage (mod 7 = 2), d.h. der 22.12. ist jeweils im folgenden Jahr ein bzw. zwei Wochentage später. Die Frage ist jetzt, wieviele Schaltjahre (oder genauer: Schalttage) zwischen dem 22.12.1344 und dem 22.12.2000 gelegen haben:
Gesamtzahl der Jahre: 2000 - 1344 = 656
Schaltjahre: 656 / 4 = 164 (Wenn's hier nicht aufgeht, musst Du nochmal genau überlegen ob die kleinere oder die größere Zahl richtig ist)
In den Jahren 1400, 1500, 1700, 1800 und 1900 gab es keinen Schalttag, also sind es nur 159.
Es gab also 656-159 = 497 normale Jahre und 159 Schaltjahre. Der Wochentag hat sich damit um
497 * 1 + 159 * 2 = 815 Tage
verschoben. Modulo 7 sind das 3, d.h. von 1344 nach 2000 ist der Wochentag um 3 vorgerückt. Da wir von 2000 ausgehen, müssen wir 3 abziehen, d.h. der 22.12.2000 war ein Dienstag.
Gruß Dörrby |
Mr. Rascal (Uwe)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 19:50: |
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Hallo Mandy,
im Duden "Rechnen und Mathematik" steht auf Seite 305:
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Es sei J die Jahreszahl des Vorjahres und D die Anzahl der Tage, die im Jahr J+1 bis zu diesem Tag (diesen mitgezählt) verstrichen sind. Man bildet die Zahl
T = 365 J + [J/4] - [J/100] + [J/400] + D
also die Anzahl der seit Beginn unserer Zeitrechnung verstrichenen Tage, wenn stets nach dem Gregorianischen Kalender gerechnet worden wäre. Dabei bedeutet [x] die größte ganze Zahl, die nicht größer als x ist (Ganzteilfunktion). Dan rechne man den Rest von T bei Division durch 7 aus; wegen 365 = 52*7 + 1 kann man dabei 365J durch 1J = J ersetzen. Es sei nun r der Siebenerrest von
T = J + [J/4] - [J/100] + [J/400] + D
Der 1.1.1982 war ein Freitag. Für dieses Datum ist
T = 1981 + [1981/4] - [1981/100] + [1981/400] + 1
= 1981 + 495 - 19 + 4 + 1 = 2462
Wegen 2462 = 351*7 + 5 hat T den Siebenerrest r=5. Diesem Freitag und damit jedem Freitag ist also der Siebenerrest 5 zugeordnet. Damit kennt man auch die übrigen Zuordnungen von Siebenerresten und Wochentagen:
00, 01, 02, 03, 04, 05, 06
So, Mo, Di, Mi, Do, Fr, Sa
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Alle 4 Jahre ist, alle 100 Jahre ist kein und alle 400 Jahre ist doch ein Schaltjahr. z.B. 1900 ist keins aber 2000 war eines, da durch 400 teilbar.
Das ist doch eine ziemlich einfache Formel. Viel Spass noch ...
Uwe |
Mandy
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 20:15: |
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Vielen lieben Dank |
Nam Pham (Snyten)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 20:35: |
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sagt mir wen ich mich irre, aber war es nicht so das alle 4 jahre schaltjahr, alle 100 jahre kein schaltjahr, alle 400 jahre wieder ein schaltjahr und alle 1000 jahre wieder kein schaltjahr??, also nur das die 1000 noch eingerechnet werden muss wenn das datum mehr als 1000 jahre zurückliegt...
greetz
Nam |
Maria
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 19:00: |
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Klasse, könnt ihr mit mal zur Kontrolle zeigen, wie ich den Wochentag vom 28.08.1749 und de Wochentag vom 20.08.2008 bekomme. Ich hatte Schwierigkeiten mit der Erklärung oben.
Danke |
Mr. Rascal (Uwe)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 22:52: |
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Hallo Maria,
zum 28.08.1749 sind 28 Tage, 7 Monate und 1748 Jahre vergangen. 1749 war kein Schaltjahr , also hatte Feb. 28 Tage.
D = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 28 = 240
T = 1748 + [1748/4] - [1748/100] + [1748/400] + D
= 1748 + 437 - 17 + 4 + 240 = 2412 = 355*7 + 4
Der Rest 4 entspricht Donnerstag.
Der 20.08.2008 müsste ein Mittwoch sein. Rechne es doch einmal nach, und schreibe deine Rechnung hier rein.
Uwe |
Maria
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 16:36: |
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20.08.2008
20.08.2000 Sonntag
Gesamtzahl der Jahre 2008 - 2000= 8
schaltjahre 8/4=2
"normale Jahre" 8-2=6
6*1+2*2=10
Modulo 7 sind das dann 3, d.h. von 2000 bis 2008 ist der Wochentag um 3 Tage vorgerückt. Also ein Mittwoch. |
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