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Arne Müller
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 1999 - 09:52: | 
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Ich hab ein Problem! Wie kann man bei einer Funktion festellen, ob sie Differenzierbar ist, oder nicht. Auf mathematischem Wege... Und das selbe Problem hab ich bei der Stetigkeit... |
Clemens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 1999 - 19:04: |
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Hallo, Arne!
Eine Funktion f:A->R (wobei A eine Teilmenge von R)ist per definitionem stetig im Punkt x0 genau dann wenn
für alle Folgen (xn), die gegen x0 konvergieren gilt, daß die Folge f(xn) gegen f(x0) konvergiert.
insbesondere heißt das, daß eine Funktion sicher unstetig ist, wenn der links- und der rechtsseitige Grenzwert einer Funktion in einem Punkt nicht übereinstimmen.
Das ist oft etwas mühsam nachzuprüfen, aber bekannte nichtstetige Funktionen sind zum Beispiel mal abschnittsweise definierte, wenn Sprungstellen auftreten, z.B. die Funktion f(x) = x/|x| für x<>0 und f(x) = 0 für x=0
"nette" Funktionen sind natürlich konstante, polynomfunktionen, sinus usw. die sind auch differenzierbar.
f:A->R ist im punkt x0 differenzierbar, wenn
limes(h->0)(f(x0)-f(x0+h))/h existiert, bzw. gleichbedeutend mit der existenz des limes(z->x0)(f(x0)-f(z))/(x0-z)
nicht differenzierbar ist z.B. |x| in 0.
hey, sorry, ich muß jetzt weg, hab mich beim schreiben eh beeilt, daß du noch eine antwort bekommst.
vielleicht schreibt noch wer von den kollegen was hilfreiches rein. alles gute für die klausur
/Clemens |
Arne Müller
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 1999 - 20:40: |
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Vielen Dank für Deine Erklärungen! Dann werde ich morgen mal versuchen in der Klausur was richtig zu machen :) |
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