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Beitrag |
    
Anne Müllers
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 06:44: | 
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Wenn ich den Graphen einer Funktion sehe ( einen komplizierten , nicht einfach z.B. eine Normalparabel), die Funktionsgleichung aber nicht kenne, wie kann ich dann den Graphen der Ableitung zeichnen? Die Extremstellen des zu sehenden Graphens müssten doch die Nullstellen des Ableitungsgraphens sein, oder? |
Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 09:30: |
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Hallo Anne!
Eine Methode besteht natürlich darin, zu versuchen die Funktionsgleichung zu erfahren. Dies kann man für Polynome mit einem Gleichungssystem in Erfahrung bringen. Ist die Funktion allerdings sehr kompliziert kommt man mit diesem Mittel nicht weiter. Allerdings kennt man einige Merkmale der Ableitung. Sie muss zum Beispiel größer als Null sein, wenn die Funktion steigt, kleiner als Null wenn sie fällt und sie muss eine Nullstelle besitzen, dort wo die Funktion ein Extremum besitzt. An den Wendestellen des Graphen hat ihre Ableitung ein Extremum. So kann man die Ableitung erst einmal grob skizzieren. Ist dies für gewisse Zwecke zu ungenau, zeichnet man Tangenten in kleinem Abstand an den Graphen und bestimmt deren Anstieg mit dem Differenzenquotienten. Jetzt kennt man den genauen Wert der Ableitung an diesem Punkt. Wenn man dies für alle Punkte tut, kennt man den exakten Graph der Funktion. Für einen Menschen ist dies relativ schwierig. Mit einem Computerprogramm kann man heutzutage aber die Ableitung einer beliebigen Fkt. annähernd genau berechnen. |
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