| Autor |
Beitrag |
    
Interseb
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Januar, 2001 - 22:29: | 
|
Also ich hätte gern Hilfe bei der Aufgabe:
Eine Parabel dritter Ordnung hat in P(1/4) eine waagerechte Tangente und in Q(0/2) einen Wendepunkt. Wie sieht die Funktion aus ?
Bitte Hilfe bis Sonntag ! |
Markus
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 00:07: |
|
Mal schauen wo ich mich vertue...
Wendepunkt -> 2.Ableitung -> f''(x)=x+2
-> f'(x)=C+1/2*x^2+2x -> f(x)=Cx+1/6x*3 + x^2
Jetzt muß man das ganze nur noch zurechtbiegen
WM_wasichleidernichtkann Markus |
Interseb
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 00:12: |
|
Ja ! Hm aber die Parabel dritter Ordnung ist doch f(x) = x^3 oder ? Warum dann C ? |
Melanie (Melanie)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 14:20: |
|
Hallo!!!
1) allgemeine Form einer Funktion dritten Grades: f (x)=ax³+bx²+cx+d
2) Ableitungen (allgemein): f ' (x)=3ax²+2bx+c f '' (x)=6ax+2b
3) P(1/4) liegt auf dem Graphen:
f (1)=4
f (1)=a*1³+b*1²+c*1+d=4
a+b+c+d=4
4) waagerechte Tangente in P:
f ' (1)=0
f ' (1)=3a*1²+2b*1+c=0
3a+2b+c=0
5) Q (0/2) liegt auf dem Graphen:
f (0)=2
f (0)=a*0³+b*0²+c*0+d=2
d=2
6) Q ist Wendepunkt
f '' (0)=0
f '' (0)=6a*0+2b=0
2b=0 | :2
b=0
7) Gleichungssystem aufstellen und lösen:
a+b+c+d=4
3a+2b+c=0
d=2 |in 1 einsetzen
b=0 |in 1 und 2 einsetzen
a+0+c+2=4
3a+2*0+c=0
d=2
b=0
a+c+2=4 |-a|-2
3a+c=0 |-3a
d=2
b=0
c=4-a-2 |1 und 2 gleichsetzen
c=-3a
d=2
b=0
4-a-2=-3a |+a
c=-3a
d=2
b=0
2=-2a | : (-2)
c=-3a
d=2
b=0
a=-1 |in 2 einsetzen
c=3
d=2
b=0
8) f (x)=-1x³+3x+2
9) Wendepunkt überprüfen: dritte Ableitung muß ungleich 0 sein
f ''' (x)=6a
dritte Ableitung ungleich 0, wenn a ungleich 0 (a=-1)
Ich hoffe, du blickst irgendwie durch, ansonsten frag einfach noch mal nach.
Tschüß Melanie |
Interseb
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 16:09: |
|
Alles verstanden ! DANKE ! =)
Nur eine Frage bezüglich 9) Macht man das so, das man die Wendepunkte dann noch überprüft ? |
|
