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Vera
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Oktober, 1999 - 19:54: | 
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Kann mir jemand erklaeren, wie genau ich beim "Newton'schen Naeherungsverfahren" zwecks Nullstellenermittlung vorgehen muss? |
Clemens
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Oktober, 1999 - 20:25: |
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Hallo, Vera!
Beim Newtonverfahren brauchst du einen Startwert x0. Das ist ein Wert, von dem du glaubst, daß er in der Nähe einer Nullstelle von deiner Funktion - nennen wir sie f(x) - liegt.
Mit diesem Startwert kannst du Näherungen (xn) berechnen, wobei gilt, daß
xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)
das heißt du rechnest dir mit x0 nach der obigen Rekursionsformel x1 aus, damit x2 usw.
Wenn du den Startwert geschickt gewählt hast, landest du ziemlich bald ganz in der Nähe der Nullstelle, wenn du ihn nicht ganz geschickt gewählt hast brauchst du meistens 1 bis 2 Iterationen länger. Ob du die NStelle schon gefunden hast, merkst du, wenn sich ein paar Vorkommastellen von zwei aufeinanderfolgenden Näherungen nicht mehr ändern, die sind dann fix. Du kannst natürlich so lange rechnen, bis sich auf deinem Taschenrechner nichts mehr ändert.
Du mußt nur aufpassen, daß f von irgeneinem xk nicht klein oder gar Null wird, denn dann nützt das ganze Verfahren nichts. In so einem Fall mußt du einen besseren Startwert wählen.
Wenn dir das nicht genug ist, schreib bitte nochmal, am besten was du ganz genau wissen willst.
/Clemens |
Vera
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 1999 - 06:07: |
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Danke, das hat mir zwar schon sehr geholfen, aber jetzt wuerde ich noch ganz gerne folgendes wissen:
Wenn ich fuer x0 z.B. mal 1- annehme, was muss ich dasbeim rechnen wo einsetzen, um am Ende eine Loesung zu erhalten?
Ich weiss, das ist etwas blöd formuliert, aber es ist auch schwierig zu erklaeren..!
Wenn Du nicht verstehst, was ich meine, versuch ich's spaeter nochmal!
Vera |
Clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 1999 - 14:03: |
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Hallo, Vera!
Ich glaube dir wirds klarer, wenn ich dir einfach ein Beispiel angebe:
Wir suchen die Nullstellen von f(x) = x³ - 8x² + 17x - 4
f'(x) = 3x² - 16x + 17
Wir sehen, daß f(0) = -4 und f(1) = 6 (leicht auszurechnen) also wird zwischen 0 und 1 eine Nullstelle liegen. Ein Startwert guter wäre hier 0.5
x0 = 0.5
x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) =
= 0.5 - f(0.5)/f'(0.5) =
= 0.5 - 2.625/9.75 = 0.2307692308
ab hier ist dann ein Taschenrechner mit Speicher echt praktisch
x2 = x1 - f(x1)/f'(x1) = 0.2672029201
x3 = 0.2679488826
x4 = 0.2679491924
jetzt stimmen schon sicher die ersten 5 Kommastellen.
zur Info, die Nullstellen sind 4, 2+wurzel3 und 2-wurzel3, aber ich wollte ein einfaches Beispiel nehmen.
/Clemens |
Clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 1999 - 14:04: |
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Hallo, Vera!
Ich glaube dir wirds klarer, wenn ich dir einfach ein Beispiel angebe:
Wir suchen die Nullstellen von f(x) = x³ - 8x² + 17x - 4
f'(x) = 3x² - 16x + 17
Wir sehen, daß f(0) = -4 und f(1) = 6 (leicht auszurechnen) also wird zwischen 0 und 1 eine Nullstelle liegen. Ein guter Startwert wäre hier z.B. 0.5
x0 = 0.5
x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) =
= 0.5 - f(0.5)/f'(0.5) =
= 0.5 - 2.625/9.75 = 0.2307692308
ab hier ist dann ein Taschenrechner mit Speicher echt praktisch
x2 = x1 - f(x1)/f'(x1) = 0.2672029201
x3 = 0.2679488826
x4 = 0.2679491924
jetzt stimmen schon sicher die ersten 5 Kommastellen.
zur Info, die Nullstellen sind 4, 2+wurzel3 und 2-wurzel3, aber ich wollte ein einfaches Beispiel nehmen.
/Clemens |
Tim Nidrich
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. November, 1999 - 18:17: |
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Kann mir bitte jemand erklaeren, wie ich fuer die nachstehende Zahlenfolge die Rekursionsformel aufstellen kann.
1.) 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21
Danke.
Tim |
Stefan
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. November, 1999 - 20:57: |
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1+nixgleich 1
1+1=2
2+1=3
3+2=5
5+3=8....
...a(n)=a(n-1)+a(n-2)
oder anders gesagt, eine Zahl ist die Summe der beiden vorangehenden Zahlen.
Gruß Stefan |
Tim Nidrich
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. November, 1999 - 12:22: |
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Hallo Stefan!
Vielen Dank für deine Hilfe.
Gruß Tim |
Tim
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. November, 1999 - 19:30: |
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Ich habe immer noch Probleme mit den Rekursionsformeln fuer Zahlenfolgen.
Kann mir bei den folgenden Aufgaben bitte noch einmal jemand helfen.
1.) 6; 10; 18; 34
2.) 28; 33; 31; 36; 34
3.) 17; 18; 21; 26; 33
4.) 0; 6; 24; 60;120
Danke!
Tim |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. November, 1999 - 23:44: |
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1.) +4/+8/+16
x0=6 ; xn=2n+1+xn-1
2.) +5/-2/+5/-2
x0=28 ; x1=33 ; xn=3+xn-2
3.) +1/+3/+5/+7
x0=17 ; xn=xn-1+(2n-1) |
Tim
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. November, 1999 - 09:56: |
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Hallo Ingo!
Danke für deine Hilfe.
Für Aufgabe 4 habe ich eine Lösung gefunden.
a(n) = n³ - n
Hoffentlich ist sie richtig.
Gruß Tim |
Tim
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 13:09: |
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a(n) = 2 hoch n * n
Zahlenfolge: 2; 8; 24; 64; 160
Wie heißt die Rekursionsformel?
Danke. Tim |
habac
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 13:28: |
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a(n+1) = 2n+1*(n+1) = 2n+1*n + 2n+1 = 2*2n*n + 2n+1 = 2*a(n) + 2n+1
wäre eine Möglichkeit. |
Tim
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. November, 1999 - 07:31: |
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Wer kann mir die folgenden Aufgaben erklären?
1.) Zeige, dass die Folge a(n) streng monoton ist.
a.) a(n) = 4n-1 durch(Bruchstrich) n hoch 2 + 1
b.) a(n) = 3 hoch n-1
2.) Wie lautet die Nummer n(o) des Gliedes, von dem die Folge a(n) monoton zunehmend ist?
a(n) = n hoch 2 - 7n
Danke! Tim |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. November, 1999 - 22:37: |
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1)
a) Meinst Du (4n-1)/(n2+1) oder 1+(4n-1)/n2 ?
b) a(n+1)=3n=3*3n-1=3*a(n)>a(n)
2)
a(n+1)-a(n)=(n+1)2-7(n+1)-(n2-7n)=2n+1-7=2n-6
Bei monoton wachsend ist a(n+1)-a(n)>0 für alle n,also in diesem Fall n>3 |
Tim
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. November, 1999 - 20:58: |
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Wie kann ich die folgende Gleichung mit 4 Unbekannten lösen?
x- y+ z+4u= 13
4x+3y-3z-8u=-10
-4x-2y+ z+3u=- 3
3x- y-2z-7u=- 6
Danke! Tim |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. November, 1999 - 22:35: |
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Kannst Du Gleichungen mit drei Unbekannten lösen? Ich vermute mal JA, da man das im Algemeinen vorher übt. Dann:
Schmeißen wir y raus, dann haben wir drei Gleichungen mit drei Unbekannten.
Führe dazu folgende drei Operationen durch:
a) 2. Gleichung + 3 mal 1. Gleichung
b) 3. Gleichung minus 2 mal 1. Gleichung
c) 4. Gleichung minus 1. Gleichung
OK?
Kannst ja Deine weiteren Rechenschritte und die Lösung hier hineinschreiben, dann können wir's kontrollieren und andere haben auch etwas davon.
Pi*Daumen |
Tim
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Dezember, 1999 - 18:26: |
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Wir haben die Gleichungen immer so "verändert", dass man sie nur addieren kann.
1. Gleichung x 3 + 2. Gleichung
1. Gleichung x (-1) + 3. Gleichung
1. Gleichung x 2 + 4. Gleichung
daraus folgt
1.) 7x + 4u = 29
2.)-5x - y - u = -16 (z hebt sich auf)
3.) 5x - 3y + u = 20
2. Gleichung x (-3) + 3. Gleichung
daraus folgt
1.) 7x + 4u = 29
2.) 20x + 4u = 68 (y hebt sich auf)
1. Gleichung x (-1) + 2. Gleichung
daraus folgt
13x = 39 / :13
x = 3
7x + 4u = 29
21 + 4u = 29 / -21
4u = 8 / :4
u = 2
5x - 3y + u = 20
15 - 3y + 2 = 20
- 3y + 17 = 20 / -17
- 3y = 3 / :(-3)
y = 1
x - y + z + 4u = 13
3 + 1 + z + 8 = 13
z + 12 = 13 / -12
z = 1
Tim |
Tim
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 1999 - 07:11: |
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Der y-Wert muss natürlich -1 sein.
Tim |
Waldi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. September, 2000 - 09:45: |
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Ich habe eine Bitte und es wäre sehr nett
wenn diese beantwortet werden kann!
Unzwar müssen wir ein Rechenprogramm in Mathe
mit dem Rekursionsverfahren schreiben.
Unzwar die Berechnung von x=47,11 mit dem
Exponenten(hoch)O,2.
Ich weiß nicht wie das geht und es wäre Nett
wenn mir jemand die Ableitung f`(x) erklären könnte
weil ich das überhaupt nicht kann.!
Danke im vorraus! |
tom
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 23:42: |
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Lies Dir das mit der Ableitung am besten erstmal im Mathebuch durch und frage dann, wenn Du hängenbleibst.
tom |
Waldi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 12:45: |
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Ich komma da nicht weiter mit den Ableitungen.
Könnt ihr mir helfen.
Danke |
Kuschelbaerchen
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 17:56: |
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zB: 2x^3+3x^2+4x-5
f'(x) = 6x^2+6x+4
f''(x) = 12x+6
f'''(x) = 12
du mußt das hochgestellte mal der zahl vor dem x nehmen!
ich hoffe ich konnte dir helfen! ciao |
Waldi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. September, 2000 - 00:12: |
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Danke das hat mir schon ziemlich weitergeholfen.
Ich habe es zwar verstanden, hätte aber noch eine
bitte.Unzwar könnt ihr mir sagen wie die allgemeinen Regeln zu den Ableitungen lauten?
Ich bedanke mich herzlich im vorraus! |
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