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Beitrag |
    
Patricia Huemer (Pati)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Januar, 2001 - 16:50: | 
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Benjamin gewinnt fünf Holzfiguren P ; R; A; B; E.
Benjamin stellt diese Figuren nebeneinander auf und betrachtet ihre Reihenfolge von links nach rechts. Er versucht alle verschiedenen Möglichkeiten zu finden.
Frage1: Wieviele verschiedene Reihenfolgen gibt es, bei denen P und R nebeneinander (nicht unbedingt an der ersten und zweiten Stelle) steht? Begründe!
Reicht es alle Möglichkeiten aufzumahlen oder gibt es so was wie eine Gleichung dafür und wie kann man es ohne Gleichung begründen?
Frage2: Benajamin stellt nun P;A; B; E in gleichmäßigen Abständen auf den Drehteller einer Pyramide. Die Pyramide dreht sich in die selbe Richtung.
Wieviele verschiedene Aufstellungen dieser vier Figuren kann es insgesamt geben?
Ist eine Zusatzaufgabe und nicht unbedingt Stoff der 5 Klasse.
Danke |
Achim Dahlhoff (Goodspeed)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 11:29: |
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Zunaechst ist die Zahl der Moeglichkeiten, die 5 Figuren nebeneinander zu stellen, gleich
5*4*3*2*1 = 120 oder (5!) .
Frage1:
Betrachte jede moegliche Position von Figur P und ueberlege, wo dann R stehen kann.
Steht P links, gibt es eine Position fuer R daneben. Steht P auf einem der mittleren Plaetze, gibt es 2 Nachbarplaetze. Rechts ist es wieder nur ein Nachbarplatz.
Daher gibt es 1+2+2+2+1=8 verschiedene Moeglichkeiten.
Frage 2:
Waere die Aufstellung nicht rund, waeren es wieder (4!)=24 Moeglichkeiten. Da aber die Aufstellung beliebig gedreht werden kann, werden jeweils 4 Stellungen aequivalent, zum Beispiel sind a-b-e-p, p-a-b-e, e-p-a-b und b-e-p-a als gleich zu betrachten. (Sie ergeben sich durch verdrehen.)
Teile daher das Ergebnis nochmal durch 4.
(4!)/4 = (3!)=6.
Achim. |
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