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Beitrag |
    
Stephan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 13:57: | 
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Hallo zusammen,
Vielleicht muss ich in Mathe eine Nachprüfung machen. Deshalb habe ich mir schon einmal ein paar Aufgaben aus dem Netz geholt und gerechnet.
Zum Thema Termumformung hat das Lösen bisher auch gut geklappt, aber bei einer Aufgabe bin ich bisher mehrmals gescheitert.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
2 - (2ab+2c)/(3ab-ac+9b-3c) + (a+1)/(a+3)
Die Lösung soll sein: (7a-3c)/(3b-c)
Ich erhalte für Zähler und Nenner immer Riesenterme und weiss dann nicht, wie ich weiter kürzen kann.
Vielleicht kann mir ja irgendjemand den Lösungsweg zeigen.
Oder ist in der Aufgabenstellung ein Schreibfehler, was mich doch sehr beruhigen würde.
Vielen Dank im voraus.
Stephan |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 16:49: |
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Hallo Stephan,
ist die Aufgabe so
[2 - (2ab+2c)]/(3ab-ac+9b-3c) + (a+1)/(a+3)
oder so
2 - [(2ab+2c)/(3ab-ac+9b-3c)] + (a+1)/(a+3)
zu lesen?
Mit freundlichen Grüßen
M.
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M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 17:17: |
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Hallo Stephan,
ich habe mir jetzt keine weiteren Gedanken gemacht, da ich Bruchrechnung nicht besonders mag, aber beachte:
(3ab-ac+9b-3c)=(3b-c)(a+3)
Dann wird also der Hauptnenner:
(3b-c)(a+3)
sein.
Das ist wahrscheinlich die zu überwindende Hürde...
Müßte auf anderem Wege aber auch klappen; wird dann halt etwas unübersichtlich...
Mit freundlichen Grüßen
M. |
Sarah (sunshine_sk)
Neues Mitglied
Benutzername: sunshine_sk
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 17:20: |
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Hi Stephan, also der gemeinsame Nenner ist (3ab-ac+9b-3c), du musst den zweiten Bruch nur einfach mit (3b-c) multiplizieren und den ersten Burch so lassen und schon hast du den gemeinsamen Nenner. Aber wenn ich dann weiterrechne (ich hab es so gelesen 2-[(2ab.../....)]+.....)komme ich am Schluss auf den Bruch
(ab-ac+15b-7c)/[(a+3)*(3b-c)]
Um nun auf das Ergebnis von dir zu kommen müsste man den Zähler so umformen, dass man (a+3) wegkürzen kann, aber das geht so nicht. Also wenn ich die Aufgabe richtig gelesen hab und mich nicht verrechnet hab (glaub ich eigentlich nicht, hab öfters gerechnet und kam immer auf das Gleiche Ergebnis)muss bei der Angabe ein schreibfehler sein, denn so kommt man nicht auf das Ergebnis!!!!
Ich hoffe ich konnte dir somit etwas helfen
Cu Sarah |
Stephan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 07:50: |
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Vielen Dank zusammen.
Die Umformung 3ab-ac+9b-3c = (3b-c)(a+3) von M.
war genau die, die ich nicht gesehen habe.
Jetzt komme ich auch auf die vorgegebene Lösung:
[2*(3b-c)(a+3)-2ab-2c+(a+1)(3b-c)]/[(3b-c)(a+3)]
=(6ab-2ac+18b-6c-2ab-2c+3ab+3b-ac-c)/[(3b-c)(a+3)]
=(7ab-3ac+21b-9c)/[(3b-c)(a+3)]
=[(7b-3c)(a+3)]/[(3b-c)(a+3)]
=(7b-3c)/(3b-c)
===============
Nochmals vielen Dank.
War aber auch schwer, oder?
Stephan |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 11:08: |
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Hallo Stephan,
für die Klassenstufe 1-7 war sie vielleicht schwer, weil du noch keinen Blick dafür hast.
Wenn du weißt, daß die einzelnen Nenner sind:
(3ab-ac+9b-3c) und (a+3), dann ist es naheliegend, nachzugucken, ob man nicht den ersten Nenner in ein Produkt ...*(a+3) zerlegen kann. Gut, sieht man nicht unbedingt...
Bei der Aufgabe war aber als Ergebnis nur noch (3b-c) im Nenner, dann habe ich nachgeguckt, ob man dies irgendwie in dem Nenner (3ab-ac+9b-3c) findet:
(3ab-ac+9b-3c)=(3b-c)*a+(3b-c)*3=(3b-c)*(a+3)
Hätte dies nicht geklappt, so hättest du (eventuell) einen erheblichen Rechenaufwand gehabt, der aber auch zum Ziel hätte führen müssen. Man muß nur ´sehen´, wie man Faktorisieren, Vorklammern etc. muß!
Gut, normalerweise sollte man diese Umformung:
(3ab-ac+9b-3c)=(3b-c)*a+(3b-c)*3=(3b-c)*(a+3)
auch ohne Vorgaben sehen; aber bei solch einer Vielzahl von Angaben war das eigentlich kein größeres Problem...
Man versucht, wenn man einen Bruch auf den Hauptnenner bringen will, eigentlich immer, den Bruch in Faktoren zu zerlegen.
Manchmal ist das ein hoffnungsloses Verfahren. Aber ich denke nicht, dass ihr derart komplizierte Aufgaben bekommen werdet.
Ich habe in deiner Rechnung nun übrigens auch keinen Rechenfehler gefunden.
Wieso mußt du eigentlich eine Nachprüfung machen? Du scheinst die Aufgaben doch zu verstehen...
Grüße
M. |
Stephan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 12:04: |
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Hallo M.,
ich hatte während des Schuljahres ein paar Probleme und habe halt die Arbeiten verhauen.
Normalerweise verstehe ich das auch und habe auch Spass an Mathe, aber bei dieser Aufgabe kam ich halt nicht weiter.
Nochmals vielen Dank und liebe Grüsse an alle freiwilligen Helfer, die diese Seite so wertvoll machen.
Stephan |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 16:16: |
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Hallo Stephan,
Viel Glück!
Aber wenn du diese Aufgabe nun verstanden hast (und das hast du ja), brauchst du das gar nicht mehr.
Grüße
M. |
Stephan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 07:43: |
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Hallo M.,
Danke!
Gruss
Stephan
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