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Beitrag |
    
Marco (tiger12)
Neues Mitglied
Benutzername: tiger12
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Juli, 2002 - 08:18: | 
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Hallo,
ich soll in Dezimalbrüche umwandeln. Aber bei z.B. 1/7tel oder 2/7tel kommt so ne komische Zahl raus. Bitte helft mir. Wie ist die Lösung.
Danke
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Martin (martin243)
Neues Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Juli, 2002 - 10:15: |
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Hi Marco!
Du hast schon Recht. Da kommt eine "komische" Zahl heraus.
Betrachte z.B. den Bruch 1/3:
Du bekommt eine Zahl, die so aussieht:
0,333333333. Sie bricht nie ab, das ist nämlich ein sogenannter periodischer Bruch, was bedeutet, dass sich ein bestimmter Teil der Dezimaldarstellung immer wiederholt. Hier die 3.
Zu deinem Problem:
1/7 ergibt: 0,142857..., danach kommt wieder dasselbe, also 0,142857142857142857...
Wir sehen also, dass 142857 die Periode dieses Bruchs ist, was bedeutet, dass diese Ziffernfolge unendlich oft wiederholt wird und die Dezimaldarstellung nie abbricht.
2/7 enthält dieselben Ziffern, nur fängt man hier bei der 2 an: 0,285714usw.
Es gibt auch periodische Brüche mit zwei verschiedenen Perioden (oder mehr), z.B. alle Brüche mit 13 als Nenner:
1/13 = 0,076923...
2/13 = 0,153846...
Alle anderen Brüche haben entweder die Ziffernfolge des ersten oder des zweiten Bruchs. Ausnahmen sind natürlich Brüche, die einen ganzzahligen Wert haben, also 13/13, 26/13 usw.
Das war eine kurze Erklärung zu einem recht interessanten Thema. Ich hoffe, ich habe es nicht zu kompliziert gemacht.
Übrigens hat der Bruch 1/1913 eine Periode von 1912 Ziffern Länge. (Du kannst mal versuchen, alle Stellen zu berechnen... ;)
MfG
Martin |
Allmut
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 14:42: |
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Ist Marco wohl immer noch dabei, die Periode auszurechnen?
Gruß!
Allmut |
Nora
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 22:28: |
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Hallo Martin,
Wieso sagst Du 1/13 hat zwei verschiedene Perioden?
Das verstehe ich nicht. |
Juppy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Juli, 2002 - 17:15: |
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Hallo Nora, ich glaube, Martin hat nicht gemeint, es gebe einen Bruch mit zwei verschiedenen Perioden, sondern:
Im Gegensatz zu den Brüchen mit Nenner 7, bei denen immer dieselbe Ziffernfolge 142857 wiederholt wird, nur jeweils an anderer Position:
1/7 = 0.142857142857142857...
2/7 = 0.2857142857142857142857...
3/7 = 0.42857142857142857142857...
...
gibt es auch periodische Brüche mit verschiedenen Perioden, z.B. alle Brüche mit 13 als Nenner haben zwei verschiedene Perioden, die sich auch durch Verschiebung nicht zur Deckung bringen lassen:
1/13= 0,076923076923076923...
2/13= 0,153846153846153846...
3/13= 0,23076923076923076923...
4/13= 0,3076923076923076923...
5/13= 0,3846153846153846153846...
6/13= 0,46153846153846153846...
7/13= 0,53846153846153846153846...
8/13= 0,6153846153846153846...
9/13= 0,6923076923076923076923...
10/13= 0,76923076923076923076923...
11/13= 0,846153846153846153846...
12/13= 0,923076923076923076923...
wie man hieran sieht, gibt es bei Brüchen mit Nenner 13 nicht nur die Periode 076923, sondern auch noch eine Periode 153846, die sich auch durch Stellenverschiebung nicht zur Deckung bringen lassen, im Gegensatz zu den letztendlich identischen Perioden 230769230769230769 und 076923076923076923 oder auch 142857 und 285714285714 bei Nenner 7.
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