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Beitrag |
    
jule
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 10:45: | 
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Es ist echt traurig, aber ich bekomme die Aufgabe einfach nicht gelöst. Durch ausprobieren klappt's natürlich, aber da muß es doch auch eine mathmatische Lösung geben, oder?
Also:
Ein Bauer kauft insgesamt 100 Tiere für 100 Euro ein. Ein Hase kostet 5€, eine Ente 3€ und ein Küken 0,50€. Wieviele Tiere kauft er von jeder Sorte? Bitte helft mir! |
Demon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 12:04: |
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Das ist nicht schwer. Sei h die Anzahl der Hasen, e die Anzahl der Enten, k die Anzahl der Kueken.
Dann gilt nach deinen Angaben:
h + e + k = 100 (Die Anzahl ist 100 Tiere)
Die Anzahl der Tiere mit ihrem Wert multipliziert und aufaddiert muss auch 100 ergeben. (z.b. 1 Hase kostet 5 eu, 2 kosten 10 eu, usw.)
also:
5h + 3e + 1/2k = 100
Das Problem hierbei ist, du hast 3 Variablen, aber nur 2 Gleichungen, das heisst das Gleichungssystem ist unterbestimmt. Die Anzahl von 2 Tieren haengt von der Anzahl des 3. Tieres ab
I h + e + k = 100.
II 5h + 3e + 1/2k = 100
Bist du dir sicher dass es keine weiteren Nebenbedingungen gab?
-- Demon |
Mattin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 13:16: |
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Diese Aufgabe gibt dir 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Sagen wir die Anzahl der Hasen ist a, die der Enten b und die der Küken c.
Wir wissen ja, daß die Gesamtzahl der Tiere 100 ist, also müssen a + b + c = 100 sein.
Das ist die erste Gleichnung.
Zusätzlich wissen wir noch, dass ein Hase 5 Euro kostet, eine Ente 3 Euro und ein Küken 0,5 Euro. Daraus folgt, das die Anzahl der einzelnen Tiere multipliziert mit ihrem Einzelpreis und dann aufsummiert den Gesamtpreis für alle Tiere gibt.
Also 5*a + 3+b + 0,5*c = 100.
Das ist jetzt die zweite Gleichung.
Folgendes haben wir dann bis jetzt:
a + b + c = 100 (1)
5*a + 3*b + 2*c = 100 (2)
(immer daran denken, die Buchstaben entsprechen den Tieren!!)
Wenn ich nun die zweite Gleichung auf beiden Seiten mit 2 Multipliziere erhalte ich folgendes:
2*(5*a + 3*b +0,5*c)= 2*100
also
10*a + 6*b + 1*c = 200 (3)
Von dieser Gleichung ziehe ich nun unsere erste Gleichung ab:
(10*a + 6*b + 1 *c)- (a + b + c)= 200 - 100
daraus folgt dann:
9*a + 5*b = 100 (4)
Nun sind wir fast am Ziel:
Was wir auf Grund der Augabenstellung auch noch wissen, ist das es sich um Tiere handelt.
Die Lösung müssen ganze Zahlen sein.
Wie wir sehen ginge dies nur für a = 0, dann wäre b = 20.
Dann Müßte aber nach Gleichung (1) c = 80 sein.
Jetzt setzen wir dies in Gleichung (2) ein und erhalten:
5a + 3b + 0,5c = 100
also 5*0 + 3*20 + 0,5*80 = 100
So haben wir eine Lösung:
a = 0, b = 20, c= 80!!!
Aber dies muß nicht die einzige Lösung sein.
Da wir ja ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten und nur 2 Gleichungen haben, hat dieses unendlich viele Lösungen.
Erst die Bedingung in der Aufgabe das a,b,c lebendige Tiere sind schränkt ein, dass ihre Werte größer, gleich null und ganzzahlig sein müssen.
Schauen wir nochmals Gleichung (4) an
9a + 5b = 100
Machen wir eine Primfaktorzerlegung von 100 kommen wir auf:
1*2*2*5*5 = 100
Nun sieht man klar, daß noch eine Lösung a = 10 und b = 2 und somit c = 88 ist. |
Demon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 13:19: |
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Schoen geloest  |
jule
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Juni, 2002 - 17:09: |
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Erklär mir doch bitte noch,wie du von der Primfaktorzerlegung auf die Lösung kommst! |
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