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Beitrag |
    
Irene
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 17:59: | 
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Ein Osterhase hat einen großen Korb mit Ostereiern bei sich. Er verteilt sie folgendermaßen: Für das erste Nest nimmt er genau die Hälfte aller Eier und ein halbes Ei dazu. Beim zweiten Nest nimmt er die Hälfte der restlichen Eier plus ein halbes Ei. Genauso macht er es mit dem dritten, vierten und fünften Nest. Am Ende bleibt ihm noch genau ein Ei übrig. Natürlich geht der Hase sorgfältig mit den Eiern um und verteilt sie ohne ein einziges zu zerschlagen. Wieviel Eier hatte der Osterhase in seinem Korb? |
Tina (xz7lx3)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: xz7lx3
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 02:43: |
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Hallo Irene,
die ist knifflig.
Der Osterhase fängt mit 63 Eiern an.
63/2 = 31,5 + 0,5 = 32 Eier kommen ins Nest 1
bleiben noch 31 Eier übrig.
31/2 = 15,5 + 0,5 = 16 Eier kommen ins Nest 2
bleiben noch 15 Eier übrig.
15/2 = 7,5 + 0,5 = 8 Eier kommen ins Nest 3
bleiben noch 7 Eier übrig.
7/2 = 3,5 + 0,5 = 4 Eier kommen ins Nest 4
bleiben noch 3 Eier übrig.
3/2 = 1,5 + 0,5 = 2 Eier kommen ins Nest 5
bleibt noch ein letztes Ei übrig.
Gruß
Tina |
Irene
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 15:01: |
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Vielen Dank Tina! |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1101
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 12:04: |
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Wenn du rückwärts vorgehst, ist es weniger kniffelig.
Zum Schluss besitzt der Hase noch N0 = 1 Ei.
Bevor der Hase das letzte Nest bestückt, besitzt er noch N1 Eier. Davon legt er N1/2 + 1/2 Eier ins letzte Nest. Also ist N1 = N1/2 + 1/2 + N0. Das ist gleichbedeutend mit N1 = 2N0 + 1 = 3.
Bevor der Hase das vorletzte Nest bestückt, besitzt er noch N2 Eier. Davon legt er N2/2 + 1/2 Eier ins vorletzte Nest. Also ist N2 = N2/2 + 1/2 + N1 oder N2 = 2N1 + 1 = 7.
u.s.w.
Wenn Nk die Anzahl der Eier ist, die der Hase besitzt, bevor er Eier ins k-letzte Nest legt, so ist Nk = 2Nk-1 + 1
Somit
N3 = 15
N4 = 31
N5 = 63
Allgemein gilt Nk = 2k+1 - 1.
Schönen Gruß
Z. |
Irene
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 12:45: |
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Vielen Dank Zaph!! |
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