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Beitrag |
    
maxienchen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 17:15: | 
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Was sind Äquivalenzumformungen bei Gleichungen oder besser gesagt, wie rechnet man das???
Danke schon mal
maxi |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 439
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 00:46: |
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Grob gesagt sind Äquivalenzumformungen alle Rechenschritte, die eine Gleichung in eine andere überführen und die wieder rückgängig zu machen sind.
Beispiele für Äquivalenzumformungen sind Addition, Mulitplikation,Subtraktion eines Terms.
Nur mit Einschränkungen zu den Äquivalenzumformungen zu zählen sind Quadratur oder Anwendung der Sinusfunktion.
Stelle Dir die beiden Seiten einer Gleichung als Gewichte einer Waage vor. Gleichung bedeutet, daß sie im Gleichgewicht ist. Wenn nun auf der einen Seite etwas verändert wird, muß auf der anderen Seite genau dasselbe verändert werden, damit die Waage im Gleichgewicht bleibt. Genau DAS ist es, was Äquivalenzumformungen ausmacht : Sie erhalten die Gleichheit beider Seiten.
Wenn man eine strengere mathematische Definition haben möchte würde ich sagen
Äquivalenzumformungen sind alle Anwendungen einer bijektiven Funktion auf beide Seiten einer Gleichung
Als letztes zwei Rechenbeispiele :
1) Äquivalenzumformung
3x+1=2x-4 |-1
3x+1-1=2x-4-1
3x = 2x-5 |-2x
3x-2x=2x-5-2x
x = -5
2) KEINE Äquivalenzumformung
(x-1)² = (x+1)² |Ö
(x-1) = (x+1) | +1 -x
-1 = 1
Die obere Gleichung besitzt aber die Lösung x=0
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